Основные показатели, характеризующие… окупаемости…

Без инвестиционного анализа, даже при запуске самого малого предприятия, в современных условиях не обойтись. Ставка дисконтирования, срок окупаемости, маржинальность, внутренняя норма доходности и др. так или иначе уже стали знакомыми нам понятиями. Но в данной статье мы хотели бы рассказать об еще одном параметре инвестиционного анализа — модифицированной внутренней норме рентабельности (MIRR ). Далее мы поясним, для чего данный показатель рассчитывается, как это сделать самостоятельно и какое значение MIRR имеет при бизнес-планировании.

Что такое MIRR?

MIRR ) — это показатель характеризующий другой смежный параметр инвестиционного анализа, ставку дисконтирования. MIRR характеризует такую ставку дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов от осуществляемых инвестиций будет равняться стоимости этих инвестиций. Поэтому же MIRR часто путают с внутренней нормой доходности (ВНД), но есть некоторые отличия, о которых мы поговорим позже.

В некоторых случаях можно обойтись и без расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности. Но следует понимать, что чем полнее будет ваш инвестиционный анализ, тем содержательнее и объективнее будет выглядеть бизнес-план проекта. Особенно важно это при привлечении инвестиций или получении крупного банковского кредита на развитие бизнеса. Тогда ваш бизнес-план и его финансово-расчетная составляющая будут проверяться уже профессионалами, для которых наличие в ваших расчетах модифицированной внутренней нормы рентабельности станет знаком серьезности и профессионализма заемщика. Для таких специалистов бизнес-план без финансовой модели и инвестиционного анализа не представляет собой никакой ценности. Более того, бизнес-план должен связывать расчет финансовых показателей с маркетинговым анализом, технологическими характеристиками и т.д. Чтобы посмотреть, как правильно составить структуру бизнес-плана и разработать подходящую финансовую модель советуем вам посмотреть пример такого готового документа. Например, для образца можно сказать подходящий под специфику вашей деятельности бизнес-план у нас на сайте.

Формула для расчета MIRR

Для начала отметим, что различия между внутренней нормой доходности и модифицированной нормой внутренней доходности заключается, прежде всего, в расчетах. MIRR является скорее более расширенной “версией”. При этом существует три базовых метода:

Когда все значения доходов (денежных потоков от реализации проекта) приводятся к концу проекта. В данном случае доходы приводятся на основе ставки, которая равна величине средневзвешенной стоимости капитала (WACC).
Всн начальные и повторные инвестиции приводятся к начальным значениям. В данном случае для расчета проекта используется ставка дисконтирования.
Модифицированная нормой внутренней доходности определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат.

Показатель MIRR — как индикатор инвестиционной привлекательности проекта

Преимуществом рассматриваемого в данной статье показателя является то, что его очень часто используют на практике, более того, на самом высоком уровне топ-менеджеров.

Во-первых, связано это с тем, что в отличие от внутренней нормы доходности, данный параметр подразумевает то, что определение ставки дисконтирования включается в расчет модифицированной внутренней нормы доходности.

Во-вторых, MIRR рассчитывается в процентах и поэтому этот параметр намного удобнее для анализа. Относительные показатели легче сравнивать между собой. Так, например, MIRR легко сравнивать со ставкой банковского вклада или кредита, чтобы определить целесообразность инвестирования в проект.

В-третьих, любой инвестиционный проект предполагает наличие первоначальных вложений в вид оттока денежных средств, которая приведет к поступлениям денежных средств в будущем (в идеальном случае). И в случае запуска бизнеса, вложенные средства не всегда приносят одинаковый результат, в одинаковые сроки, как, например, в случае с сдачей жилья в аренду или открытием банковского депозита. Поэтому, чтобы понять, на какой доход можно рассчитывать при инвестировании в первую очередь следует определить модифицированную внутреннюю норму доходности и сроки окупаемости.

MIRR позволяет понять, на сколько выгодно и целесообразно будет инвестировать в проект. Более того, это позволит оценить запас прочности и устойчивости компании.

Инвестиционный анализ проводится, прежде всего, для того, чтобы определить прибыльность проекта и то, через какое время и в каком размере возможно будет получение этой прибыли. Поэтому одним из важнейших и интереснейших показателей инвестиционного анализа является расчетная норма прибыли. В данной статье мы подробно разберем, что это такое, как и для чего рассчитывается данный показатель. Кроме того, данный показатель может быть интересным для рассмотрения самими собственниками компании, так как показывает, сколько денег приносит каждый вложенный рубль. А также средняя норма рентабельности позволяет сравнить различные проекты и выбрать наиболее выгодный. Поэтому важно правильно рассчитать MIRR .

Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR) и ее роль в бизнес-планировании

Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR ) в бизнес-планировании имеет значительное преимущество перед другими показателями инвестиционного анализа. Например, простая внутренняя норма доходности (IRR) не дает возможности провести такой расширенный инвестиционный анализ, который позволил бы на основе данной ставки (нормы) проводить межотраслевые и макроэкономические сравнения.

Еще одно преимущество модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR ) — это то, что она предполагает, что все денежные потоки будут повторно вложены (реинвестированы) по ставке дисконтирования, а не по IRR проекта. Таким образом, MIRR позволяет более точно проводить оценку по реинвестиционным проектам.

Определение модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR ) — важный и показательный параметр. Но сам по себе он может мало что дать. Лучше рассчитывать его в совокупности с другими параметрами инвестиционного анализа:

срок окупаемости;
отдача от инвестиций;
внутренняя норма доходности;
финансовые коэффициенты и др.

Более того, не только расчет какого-либо параметра должен осуществляться в комплексе с другими параметрами. Также необходимо проводить инвестиционный анализ в комплексе с всесторонним бизнес-планированием.

Выводы: что если не определить модифицированную норму доходности (MIRR)

Таким образом, можно сделать вывод, что современный инвестиционный анализ не стоит на месте. Появление различных модификаций в расчете параметров инвестиционного проекта позволяет осуществлять все более точные прогнозы и сравнения. Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR ) позволяет проанализировать целесообразность проекта, становится базовым элементом при сравнении доходности проекта и альтернативных вариантов вложения свободных финансовых ресурсов.

Данный показатель является важным звеном в многоступенчатой системе анализа денежных потоков (преимущественно доходов) по проекту. Эта система анализа подразделяется на следующие уровни:

Соотношение между доходами и расходами (в том числе, альтернативными);
Перспективность бизнеса или отрасли;
Структура доходов.

Последний уровень особенно важен поскольку структура доходов в первую очередь влияет на то, как инвесторы принимают решение о вложении средств в тот или иной проект. Еще один фактор, влияющий на решение инвестора о инвестировании — это правильно составленный бизнес-план. Важно не только осуществить все расчеты, но сделать так, чтобы автоматическая модель менялась автоматически, а также важна правильная, четкая и логичная структура бизнес-плана.

Для того, чтобы сделать все правильно, а также сэкономить ваши время и деньги, советуем ориентироваться на уже готовые образцы бизнес-планов. Преимущество готового бизнес-плана — это, прежде всего, рабочая автоматическая финансовая модель и понятная структура позволяет вам шаг за шагом спланировать будущую деятельность. Также можно будет обратиться за помощью к специалистам в сфере профессиональной разработки бизнес-планов.

Разберем такой показатель как внутренняя норма доходности инвестиционного проекта, определим экономический смысл и рассмотрим подробно пример его расчета с помощью Excel.

Внутренняя норма доходности (IRR). Определение

Внутренняя норма доходности (англ. Internal Rate of Return, IRR, внутренняя норма прибыли, внутренняя норма, внутренняя норма рентабельности, внутренняя норма дисконта, внутренний коэффициент эффективности, внутренний коэффициент окупаемости ) – коэффициент, показывающий максимально допустимый риск по инвестиционному проекту или минимальный приемлемый уровень доходности. Внутренняя норма доходности равна ставке дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход отсутствует, то есть равен нулю.

Внутренняя норма доходности формула расчета

CF t (Cash Flow ) – денежный поток в период времени t;

IC (Invest Capital ) – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде (тоже являются денежным потоком CF 0 = IC).

t – период времени.

★

Применение внутренней нормы доходности

Показатель используется для оценки привлекательности инвестиционного проекта или для сопоставительного анализа с другими проектами. Для этого IRR сравнивают с эффективной ставкой дисконтирования, то есть с требуемым уровнем доходности проекта (r). За такой уровень на практике зачастую используют средневзвешенную стоимость капитала (Weight Average Cost of Capital, WACC ).

Значение IRR	Комментарии
IRR>WACC	Инвестиционный проект имеет внутреннюю норму доходности выше чем затраты на собственный и заемный капитал. Данный проект следует принять для дальнейшего анализа
IRR	Инвестиционный проект имеет норму доходности ниже чем затраты на капитал, это свидетельствует о нецелесообразности вложения в него
IRR=WACC	Внутренняя доходность проекта равна стоимости капитала, проект находится на минимально допустимом уровне и следует произвести корректировки движения денежных средств и увеличить денежные потоки
IRR 1 >IRR 2	Инвестиционный проект (1) имеет больший потенциал для вложения чем (2)

Следует заметить, что вместо критерия сравнения WACC может быть любой другой барьерный уровень инвестиционных затрат, который может быть рассчитан по методам оценки ставки дисконтирования. Данные методы подробно рассмотрены в статье « ». Простым практическим примером, может быть сравнение IRR с безрисковой процентной ставкой по банковскому вкладу. Так если инвестиционный проект имеет IRR=10%, а процент по вкладу=16%, то данный проект следует отклонить.

Внутренняя норма доходности (IRR) тесно связана с чистым дисконтированным доходном (NPV). На рисунке ниже показана взаимосвязь между размером IRR и NPV, увеличение нормы доходности приводит к уменьшению дохода от инвестиционного проекта.

Мастер-класс: «Как рассчитать внутреннюю норму доходности бизнес плана»

Расчет внутренней нормы доходности (IRR) на примере в Excel

Рассмотрим пример расчета внутренней нормы доходности на примере с помощью Excel, разберем два способа построения с помощью функции и с помощью надстройки «Поиск решений».

Пример расчета IRR в Excel c помощью встроенной функции

В программе есть встроенная финансовая функция, позволяющая быстро произвести расчет данного показателя – ВСД (внутренняя ставка дисконта). Следует заметить, что данная формула будет работать только тогда, когда есть хотя бы один положительный и один отрицательный денежный поток. Формула расчета в Excel будет иметь следующий вид:

Внутренняя норма доходности (E16) =ВСД(E6:E15)

Внутренняя норма доходности. Расчет в Excel по встроенной формуле

В результате мы получили, что внутренняя норма доходности равняется 6%, далее для проведения инвестиционного анализа, полученное значение необходимо сопоставить со стоимостью капитала (WACC) данного проекта.

★
(расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR)
+ прогнозирование движения курса

Пример расчета IRR через надстройку «Поиск решений»

Второй вариант расчета подразумевает использование надстройки «Поиск решений» для поиска оптимального значения ставки дисконтирования для NPV=0. Для этого необходимо рассчитать чистый дисконтированный доход (NPV).

На рисунке ниже показаны формулы расчета дисконтированного денежного потока по годам, сумма которых дает чистый дисконтированный доход. Формула расчета дисконтированного денежного потока (DCF) следующая:

Дисконтированный денежный поток (F) =E7/(1+$F$17)^A7

Чистый дисконтированный доход (NPV) =СУММ(F7:F15)-B6

На рисунке ниже показан первоначальный вид для расчета IRR. Можно заметить, что ставка дисконтирования, используемая для расчета NPV, ссылается на ячейку, в которой нет данных (она принимается равной 0).

Внутренняя норма доходности (IRR) и NPV. Расчет в Excel в помощью надстройки

Сейчас наша задача состоит в том, чтобы отыскать на основе оптимизации с помощью надстройки «Поиск решений», то значение ставки дисконтирования (IRR) при котором NPV проекта будет равен нулю. Для этого открываем в главном меню раздел «Данные» и в нем «Поиск решений».

При нажатии в появившемся окне заполняем строки «Установить целевую ячейку» – это формула расчета NPV, далее выбираем значение данной ячейки равной 0. Изменяемый параметр будет ячейка со значением внутренней нормы доходности (IRR). На рисунке ниже показан пример расчета с помощью надстройки «Поиск решений».

Поиск значения IRR для NPV=0

После оптимизации программа заполнит нашу пустую ячейку (F17) значением ставки дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю. В нашем случае получилось 6%, результат полностью совпадает с расчетом по строенной формуле в Excel.

Результат расчета внутренней нормы доходности (IRR)

Расчет внутренней нормы доходности в Excel для несистематических поступлений

На практике часто случается, что денежные средства поступают не периодично. В результате ставка дисконтирования для каждого денежного потока будет меняться, это делает невозможным использовать формулу ВСД в Excel. Для решения данной задачи используется другая финансовая формула ЧИСТВНДОХ (). Данная формула включает в себя массив дат и денежные потоки. Формула расчета будет иметь следующий вид:

ЧИСТВНДОХ(E6:E15;A6:A15;0)

Расчет внутренней нормы доходности в Excel для несистематических платежей

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

В инвестиционном анализе также используется модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR) – данный показатель отражает минимальный внутренний уровень доходности проекта при осуществлении реинвестиций в проект. Данный проект использует процентные ставки, полученные от реинвестирования капитала. Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности следующая:

MIRR – внутренняя норма доходности инвестиционного проекта;

COF t – отток денежных средств в периоды времени t;

CIFt – приток денежных средств;

r – ставка дисконтирования, которая может рассчитываться как средневзвешенная стоимость капитала WACC;

d – процентная ставка реинвестирования капитала;

n – количество временных периодов.

Расчет модифицированной внутренней нормы доходности в Excel

Для расчета данной модификации внутренней нормы прибыльности можно воспользоваться встроенной функцией Excel, которая использует помимо денежных потоков еще размер ставки дисконтирования и уровень доходности при реинвестировании. Формула расчета показателя представлена ниже:

MIRR =МВСД(E8:E17;C4;C5)

Преимущества и недостатки внутренней нормы доходности (IRR)

Рассмотрим преимущества показателя внутренней нормы доходности для оценки проектов.

Во-первых, возможность сравнения различных инвестиционных проектов между собой по степени привлекательности и эффективности использования капитала. К примеру, сравнение с доходностью по безрисковым активам.

Во-вторых, возможность сравнения различных инвестиционных проектов с разным горизонтом инвестирования.

К недостаткам показателя относят:

Во-первых, недостатки в оценке внутренней нормы доходности заключаются в сложности прогнозирования будущих денежных платежей. На размер планируемых платежей влияет множество факторов риска, влияние которые сложно объективно оценить.

Во-вторых, показатель IRR не отражает размер реинвестирования в проект (данный недостаток решен в модифицированной внутренней норме доходности MIRR).

В-третьих, не способность отразить абсолютный размер полученных денежных средств от инвестиции.

Резюме

В данной статье мы рассмотрели формулу расчета внутренней нормы доходности (IRR), разобрали подробно два способа построения данного инвестиционного показателя с помощью Excel: на основе встроенных функций и надстройки «Поиск решений» для систематических и несистематических денежных потоков. Выделили, что внутренняя норма доходности является вторым по значимости показателем оценки инвестиционных проектов после чистого дисконтированного дохода (NPV). Вариацией IRR является ее модификация MIRR, которая учитывает также доходность от реинвестирования капитала.

Чистая дисконтированная стоимость (NPV) существенно зависит от требуемой доходности (процентной ставки дисконтирования), выбранной для рассматриваемого проекта. При изменении требуемой доходности будет меняться и NPV проекта. Если увеличить требуемую доходность, то дисконтированные платежи, очевидно, уменьшатся. При этом, как правило, в большей степени уменьшатся те платежи, период дисконтирования для которых больше. Поскольку основные инвестиции приходятся на начало проекта, а большая часть доходов следует после инвестиций, то, повышая требуемую доходность, мы, как правило, уменьшаем современную стоимость потока доходов по сравнению с современной стоимостью потока расходов, а значит, уменьшаем NPV. Можно сказать, что повышение требуемой доходности накладывает на проект более жесткие условия и за это мы «расплачиваемся» уменьшением NPV.

Таким образом, если при некотором значении требуемой доходности А^РЕпроекта была положительна, то требуемую доходность всегда можно изменить так, чтобы чистая дисконтированная стоимость уменьшилась до нуля. В этом случае современная стоимость всех доходов будет равна современной стоимости всех расходов, а соответствующее значение требуемой доходности будет предельным (наибольшим), при котором проект еще можно принять. Это предельное значение требуемой доходности называется внутренней нормой доходности (Internal Rate of Return, IRR).

Для того чтобы вычислить внутреннюю норму доходности, нужно записать NPV проекта как функцию требуемой доходности i:

м В п

РАЗДЕЛ VII. Инвестиционный анализ

а затем решить следующее уравнение относительно /

Положительный корень уравнения и будет являться внутренней нормой доходности проекта.

Замечание 1. Конечно, данное уравнение может иметь несколько положительных корней. Однако для подавляющего большинства проектов такая ситуация является нетипичной. В частности, если все отрицательные нетто- платежи по проекту предшествуют всем положительным нетто-платежам, то уравнение для IRR всегда имеет один положительный корень. Если, решение уравнения NPV(i) = 0 дает несколько положительных корней, то это означает, что структура потока платежей требует тщательного осмысления и, возможно, дополнительного финансового анализа.

Если IRR больше некоторого заданного значения требуемой доходности, то проект можно принять, в противном случае проект должен быть отвергнут. Как и индекс рентабельности, IRR можно использовать для сравнения проектов. Понятно, что для инвестора привлекательнее тот проект, где IRR больше.

Замечание 2. Доходность к погашению долговой ценной бумаги (в частности, облигации), упоминавшаяся ранее, представляет собой IRR денежного потока, связанного с инвестициями в эту ценную бумагу. Денежным оттоком здесь являются средства, вложенные в покупку данной ценной бумаги, а денежными притоками - текущий доход владельца ценной бумаги (купонные платежи) и выплачиваемая в момент ее погашения номинальная стоимость.

Замечание 3. Уравнение для нахождения IRR в общем случае не имеет точного решения. На практике применяются различные методы приближенного решения этого уравнения. Можно, например, использовать следующую простую интерполяционную формулу:

где /", и / 2 выбираются так, что УУРК(/,)>0, a NPV(i 2)0.

Пример 5.5. Инвестиционный проект требует 13 млн руб. капиталовложений в момент начала его реализации. Проект рассчитан на три года. Доход за первый год составляет 7 млн руб., за второй год - 8 млн. руб., за третий год - 5 млн руб. Требуемая доходность 25%. Вычислим NPV и внутреннюю норму прибыли этого проекта.

Поток нетто-платежей по проекту имеет вид

с 0 = -13 млн руб., с., = 7 млн руб., с 2 = 8 млн руб., с 3 = 5 млн руб.

N PV будет:

Для нахождения внутренней нормы прибыли будем увеличивать требуемую доходность и вычислять соответствующее значение Л/РИдо тех пор, пока NPV не станет отрицательной.

При требуемой доходности 26%:

При требуемой доходности 27%:

м В п

Поскольку при требуемой доходности 26% NPV > 0, а при требуемой доходности 27% NPV NPV примет при требуемой доходности между 26 и 27%. Это значение найдем приближенно с помощью интерполяционной формулы

В настоящее время к подобным расчетам, как правило, уже не приходится прибегать, поскольку существует достаточно много программных продуктов, в которых вычисление рассмотренных выше параметров эффективности уже реализовано в виде функций или команд. Такие возможности имеются и в программе Excel, в которой параметр ДТ’Еможно вычислить с помощью функции ЧПС, а параметр IRR - с помощью функции ВСД. В английской версии данной программы эти функции называются соответственно NPV и IRR.

Поскольку внутренняя норма доходности имеет существенный недостаток (множественность значений), то в качестве альтернативы нередко используется другой показатель - модифицированная норма доходности (MIRR). Методика расчета этого показателя следующая.

Сначала вычисляется так называемая будущая стоимость проекта 7У (Terminal value) - стоимость поступлений с ? , полученных от реализации проекта, отнесенная к концу проекта с использованием нормы рентабельности реинвестиций:

где / - норма рентабельности реинвестиций, равная процентному доходу, полученному в результате реинвестирования поступлений от проекта.

Затем вычисляется приведенная стоимость инвестиций в проект

При этом приведение (дисконтирование) производится по ставке г, отвечающей стоимости вложенного в проект капитала (это может быть WACC). Модифицированная внутренняя норма доходности определяется по формуле

Другими словами, для расчета показателя MIRR платежи, связанные с реализацией проекта, приводятся к началу проекта с использованием ставки дисконтирования г, основанной на стоимости привлеченного капитала (ставка финансирования или требуемая норма рентабельности инвестиций). При этом поступления от проекта приводятся к его окончанию с использованием ставки дисконтирования /", основанной на возможных доходах от реинвестирования этих средств (норма рентабельности реинвестиций). Затем модифицированная внутренняя норма рентабельности определяется как ставка дисконтирования, уравнивающая две эти величины (приведенные выплаты и поступления).

Модифицированная внутренняя норма доходности - это показатель, который частично раскрывается с помощью внутренней рентабельности предприятия. Рассчитывая модифицированную внутреннюю норму доходности, все денежные активы по всем программам повторно инвестируются в связи со своей стоимостью и по внутренней ставке проекта. Значит, можно расценивать модифицированную внутреннюю норму доходности как фактор реальной рентабельности того или иного проекта и ранжирует множественные ставки, однако, не может заменить методику чистого приведенного значения при работе с конкурирующими проектами. Поскольку это демонстрирует уровень увеличения стоимости того или другого предприятия через проведение проектов. Метод расчета модифицированной внутренней нормы доходности заключается в вычислении общей стоимости расходных активов по дисконтам и суммы добавленной стоимости всех доходов. Следующей статьей расчетов является повышение финансовой обеспеченности проекта (согласно цены источника). Завершающей операцией считается вычисление коэффициента дисконтирования. Этот показатель устанавливает равно¬весие между общей стоимостью «уходящих» активов и стоимостью притоковых средств.

Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности

Существует специальная расчетная формула. Параметры по формуле такие:

расход денежных активов и инвестиционных притоков за определенный отрезок времени;
ценовая политика предприятия по источникам инвестиционных притоков для конкретного проекта;
период времени (год или несколько лет);
ставка по дисконтированию; количество доходных денежных активов за единицу времени.

MIRR (то есть модифицированная внутренняя норма доходности) вычисляется таким способом при условии, если терминальная стоимость доходов (ТСД) выше, чем сумма расходов денежных активов по дисконтированию. Но очень важно, что модифицированная внутренняя норма доходности - это приблизительный показатель, который напрямую зависит от стабильной процентной ставки. Важно, что эта норма доходности работает в частности по проектам, которые соответствуют граничной ставке предприятия. Например, следует учитывать, что среди ряда успешных инвестиций (значит - прибыльных) можно почти все приравнять к стоимости капитала. Повторное инвестирование (реинвестирование) дает особенно высокий или особенно низкий уровень прибыли. Можно сделать вывод, в таком случае, о нецелесообразности такой операции при условии работы с новыми денежными поступлениями, ведь это может снизить уровень рентабельности проекта.

Значение составных частей МВНД

В основе расчета модифицированной внутренней нормы доходности лежит некое предположение, которое проще вычислить вручную. Возвращаясь к формуле расчета МВНД, нужно проанализировать значение ее составных частей. Первая часть уравнения характеризует уровень дисконтированных инвестиций (капитала, что был вложен), вторая часть является показателем прибыльной стоимости по ставке, что соответствует показателю повторного инвестирования. Отток денег не должен превышать прихода денежных средств. Понятие модифицированной внутренней нормы доходности имеет только одно значение, если речь идет о неординарных активах. Инвестор оценивает рентабельность проекта: при показателе МВНД выше граничной ставки (стоимость источников денежных активов) такой проект будет успешным. Но следует учитывать, что некоторые проекты дают позитивный результат не молниеносно. Любое дело требует «раскрутки» и значительных вложений. С помощью вычисления модифицированной внутренней нормы доходности можно заниматься перспективным планированием бизнеса. При выполнении таких операций берется во внимание каждый денежный поток активов. Все результаты расчетов должны пройти сравнительный анализ на предмет соответствия с размером первоначальной инвестиции.

Инвестор всегда знает, где он теряет, а потеря должна быть оправдана выходом в ноль прежде чем рисковать.

MIRR - скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности.

С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности - это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.

Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности (modified internal rate of return), в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.

Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности MIRR:

1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств.

Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т.е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций.

Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

2. Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR.

Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):

CFt - приток денежных средств в периоде t = 1, 2, ...n;
It - отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, ... n (по абсолютной величине);
r - барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;
d - уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);
n - число периодов.

В левой части формулы - дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части - наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций.

Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше барьерной ставки (цены источника финансирования).

Пример №1. Размер инвестиции - 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
во втором году: 41000$;
в третьем году: 43750$;
в четвертом году: 38250$.
Размер уровня реинвестиций - 6,6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) /
/ (115000 / 1)= 170241,48 / 115000 = 1,48036

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности равна 10,304%, что больше нормы реинвестиций (6,6%), это означает, что проект можно реализовывать.

Внутренняя норма доходности (IRR) для такой инвестиции равна 30,53%. Таким образом, предполагается, что 2 240 тыс. рублей, полученные в конце первого года, вкладываются в некоторый проект или счет, который приносит в дальнейшем 30,53% дохода вплоть до седьмого года. Так же и 3 050 тыс. рублей, относящиеся ко второму году, принесут 30,53% дохода начиная с третьего года. И так далее.

Но предположим, что это исключительная инвестиция и что средняя норма прибыли, которую компания может ожидать от своих обычных инвестиций, равна 14%, а не 30,53%. Вы догадываетесь, насколько в этом случае IRR завышает величину отдачи от проекта?

При использовании MIRR сложные проценты от ежегодных денежных потоков рассчитываются по более подходящей процентной ставке, в данном случае 14%. Каждый денежный поток и его проценты переносятся к концу действия инвестиции (здесь седьмой год). Затем получающиеся будущие стоимости суммируются, и результат сравнивается с первоначальной инвестицией. Вместо того чтобы определять внутренний коэффициент окупаемости, рассматривая семь денежных поступлений, мы рассчитываем IRR для одного расхода и одного прихода денег:

Чистый денежный поток									Будущая стоимость FVt

Сумма FVt = 30579,7537;
(1+MIRR) 7 = 30579,7537 / 7800 = 3,9205;
MIRR = 0,215522 или 21,5522%.

MIRR для рассматриваемого проекта, допускающий реинвестицию денежных поступлений при ставке 14%, равен 21,55%, что заметно меньше IRR равного 30,53%.

Использование MIRR вместо IRR всегда приглушает эффект от инвестиций. Не слишком выгодные инвестиции, для которых нормы прибыли ниже барьерной ставки или нормы реинвестиции, будут всегда лучше выглядеть при использовании MIRR, чем IRR, так как в первом случае денежные потоки будут приносить более высокие доходы, чем во втором. С другой стороны, особо выгодные инвестиции (как показано выше), для которых норма прибыли выше барьерной ставки, по той же причине будут иметь более низкий MIRR.

Методика MIRR не имеет проблемы с множественностью определения внутренней нормы доходности как у метода IRR.

На практике показатель MIRR используется редко, что нельзя считать оправданным.