Важнейшим показателем эффективности производства в анализе финансовой ситуации в компании является показатель темпа роста. Поговорим об особенностях его расчета.
Как рассчитать темп роста: формула
Этот термин показывает изменение значения любого экономического или статистического показателя в текущем периоде к его начальному значению (являющемуся базовым) за определенный временной промежуток. Измеряется он в процентах или коэффициентах.
Например, при сравнении объема выпуска товаров на конец года (допустим, в значении 100000 руб.) к показателю объема на начало года (70000 руб.) темп роста находят отношением конечного значения к начальному: 100000 / 70000 = 1,428. Индекс роста в примере составил 1,429. Это означает, что на конец года объем выпуска составил 142,9%.
ТР = П т / П б х 100%,
где П к и П б – показатели значений текущего и базового периодов.
Темп роста показывает интенсивность изменений какого-либо процесса по отношению к его начальному (базовому) значению. Результат вычислений – один из трех вариантов:
ТР больше 100%, следовательно, конечное значение возросло в сравнении с начальным, т.е. налицо рост показателя;
ТР = 100%, т.е. изменений ни в большую, ни в меньшую сторону не произошло – показатель остался на прежнем уровне;
ТР меньше 100%, значит, анализируемый показатель снизился к началу периода.
|
Объем выпуска в тыс. руб. |
(П т / П б х 100%) |
|
Такой темп роста называют базисным, поскольку база сравнения по периодам остается неизменной – показатель на начало периода. Если же сравнительная база изменяется, а темп роста вычисляют отношением текущего значения к предыдущему (а не базисному), то этот показатель будет цепным.
Как рассчитать цепные темпы роста
Рассмотрим пример расчета базисного и цепного темпов роста:
|
Период |
Объем в тыс.руб. |
Темп роста в % |
|
|
базисный |
цепной |
||
|
103,3 (310 / 300) |
103,3 (310 / 300) |
||
|
93,3 (280 / 300) |
90,3 (280 / 310) |
||
|
128,6 (360 / 280) |
|||
Цепные темпы роста характеризуют насыщенность изменения уровней от квартала к кварталу, базисные же отражают ее в целом за весь временной интервал (показатель 1 квартала – база сравнения).
Сравнивая показатели в приведенном примере, можно отметить, что ряд значений, рассчитанных к началу периода, имеет меньшую амплитуду колебаний, чем цепные показатели, вычисления которых привязаны не к началу года, а к каждому предшествующему кварталу.
Как рассчитать темпы прироста
Кроме расчета темпов роста, принято высчитывать и темпы прироста. Эти значения также бывают базисными и цепными. Базисный прирост определяют как отношение разности показателей текущего и базового периодов к значению базового периода по формуле:
∆ ТР = (П тек – П баз) / П баз х 100%
Цепной прирост рассчитывают как разность между текущим и предыдущим показателями, деленную на темп роста предыдущего периода:
∆ ТР = (П тек – П пр.п) / П пр. п х 100%.
Более простым способом расчета является формула: ∆ ТР = ТР – 100%, где расчетные показатели темпа роста уменьшаются на 100%, т. е. исходную величину. Показатель темпа прироста в отличие от значений темпа роста может иметь отрицательное значение, поскольку темп роста (или снижения) показывает динамику изменений показателя, а темп прироста говорит о том, какой характер они носят.
Продолжая пример, рассчитаем приросты объемов в рассматриваемых периодах:
Анализируя результаты вычислений, экономист может сделать вывод:
Прирост объемов наблюдался во 2-м и 4-м кварталах, причем во 2-м он был наименьшим (3,3%). В 3-м квартале объем выпуска сократился на 6,7% в сравнении с показателями начала года;
Цепные темпы прироста обнаружили более глубокие колебания: объемы 3-го квартала снизились по отношению к показателям 2-го на 9,7%. Зато выпуск товаров в 4-м квартале вырос почти на треть в сравнении с итогами 3-го квартала. Столь существенные изменения в объемах производства могут свидетельствовать о сезонности выпускаемых продуктов, перебоях в снабжении необходимым сырьем или других причинах, которые исследует аналитик.
Как рассчитать средний темп роста
Средний темп роста – обобщающая характеристика уровня изменений. Расчет средних темпов роста и прироста также разграничивают на базисные и цепные. Для определения среднего темпа роста расчетные показатели по периодам складывают и делят на количество периодов. Таким же образом находят и средние темпы приростов. Вернемся к предыдущему примеру, рассчитав средние значения базисных темпов роста и прироста, а также аналогичных цепных показателей.
|
Показатель |
Значение в % |
|
|
Средний темп роста (базисный) |
(103,3 + 93,3 + 120) / 3 |
|
|
Средний темп прироста (базисный) |
(3,3 – 6,7 + 20) / 3 |
|
|
Средний темп роста (цепной) |
(103,3 + 90,3 + 128,6) / 3 |
|
|
Средний темп прироста (цепной) |
(3,3 – 9,7 + 28,6) / 3 |
Полученные цифры свидетельствуют о том, что в среднем с начала года объемы выпуска выросли на 5,5%, а в поквартальной привязке рост составил 7,4%.
Задача
Имеются следующие данные:
Определить базисным и цепным способами :
– абсолютный прирост
– темп роста, %
– темп прироста, %
– среднегодовой темп роста, %
Провести расчеты всех показателей, результаты расчетов свести в таблицу. Сделать выводы, описав в них каждый показатель таблицы в сравнении с предыдущим или базисным показателем.
Результатом данной работы является подробный вывод.
Приведём расчеты.
1. Абсолютный прирост, единиц
Цепной способ:
В 1992 году: 120500–117299=3201
В 1993 году: 121660–120500=1160
В 1994 году: 119388–121660=-2272
В 1995 году: 119115–119388=-273
В 1996 году: 126388–119115=7273
В 1997 году: 127450–126388=1062
В 1998 году: 129660–127450=2210
В 1999 году: 130720–129660=1060
В 2000 году: 131950–130720=1230
В 2001 году: 132580–131950=630
Базисный способ:
В 1991 году: 117299–116339=960
В 1992 году: 120500–116339=4161
В 1993 году: 121660–116339=5321
В 1994 году: 119388–116339=3049
В 1995 году: 119115–116339=2776
В 1996 году: 126388–116339=10049
В 1997 году: 127450–116339=11111
В 1998 году: 129660–116339=13321
В 1999 году: 130720–116339=14381
В 2000 году: 131950–116339=15611
В 2001 году: 132580–116339=16241
2. Темп роста, %
Цепной способ:
В 1992 году: 120500/117299*100%=102,7%
В 1993 году: 121660/120500*100%=100,9%
В 1994 году: 119388/121660*100%=98,1%
В 1995 году: 119115/119388*100%=99,7%
В 1996 году: 126388/119115*100%=106,1%
В 1997 году: 127450/126388*100%=100,8%
В 1998 году: 129660/127450*100%=101,7%
В 1999 году: 130720/129660*100%=100,8%
В 2000 году: 131950/130720*100%=100,9%
В 2001 году: 132580/131950*100%=100,4%
Базисный способ:
В 1991 году: 117299/116339*100%=100,8%
В 1992 году: 120500/116339*100%=103,5%
В 1993 году: 121660/116339*100%=104,5%
В 1994 году: 119388/116339*100%=102,6%
В 1995 году: 119115/116339*100%=102,3%
В 1996 году: 126388/116339*100%=108,6%
В 1997 году: 127450/116339*100%=109,5%
В 1998 году: 129660/116339*100%=111,4%
В 1999 году: 130720/116339*100%=112,3%
В 2000 году: 131950/116339*100%=113,4%
В 2001 году: 132580/116339*100%=113,9%
3. Темп прироста, %
Цепной способ:
В 1992 году: (120500–117299)/117299*100%=2,7%
В 1993 году: (121660–120500)/120500*100%=0,9%
В 1994 году: (119388–121660)/121660*100%=-1,8%
В 1995 году: (119115–119388)/119388*100%=-0,2%
В 1996 году: (126388–119115)/119115*100%=6,1%
В 1997 году: (127450–126388)/126388*100%=0,8%
В 1998 году: (129660–127450)/127450*100%=1,7%
В 1999 году: (130720–129660)/129660*100%=0,8%
В 2000 году: (131950–130720)/130720*100%=0,9%
В 2001 году: (132580–131950)/131950*100%=0,4%
Базисный способ:
В 1991 году: (117299–116339)/116339*100%=0,8%
В 1992 году: (120500–116339)/116339*100%=3,5%
В 1993 году: (121660–116339)/116339*100%=4,5%
В 1994 году: (119388–116339)/116339*100%=2,6%
В 1995 году: (119115–116339)/116339*100%=2,3%
В 1996 году: (126388–116339)/116339*100%=8,6%
В 1997 году: (127450–116339)/116339*100%=9,5%
В 1998 году: (129660–116339)/116339*100%=11,4%
В 1999 году: (130720–116339)/116339*100%=12,3%
В 2000 году: (131950–116339)/116339*100%=13,4%
В 2001 году: (132580–116339)/116339*100%=13,9%
4. Среднегодовой темп роста, %
Цепной способ:
Тр =100,9%*100,4% = 102,9%
Базисный способ:
113,4%*113,9% = 109,9%
Сведём полученные данные в таблицу.
Динамика показателей абсолютного прироста (снижения), темпа роста (снижения), темпа прироста (понижения) наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске в период с 1990 по 2001 годы, исчисленные базисным и цепным способами
| № | Годы | Наличие мотоциклов в угоне, единиц | Абсолютный прирост (снижение) наличия мотоциклов в угоне, единиц | Темп роста (снижения) наличия мотоциклов в угоне, % | Темп прироста (понижения) наличия мотоциклов в угоне, % | |||
| Цепной способ | Базисный способ | Цепной способ | Базисный способ | Цепной способ | Базисный способ | |||
| 1 | 1990 | 116339 | - | - | - | 100,0 | - | 100,1 |
| 2 | 1991 | 117299 | 960 | 960 | 100,8 | 100,8 | 0,8 | 0,8 |
| 3 | 1992 | 120500 | 3201 | 4161 | 102,7 | 103,5 | 2,7 | 3,5 |
| 4 | 1993 | 121660 | 1160 | 5321 | 100,9 | 104,5 | 0,9 | 4,5 |
| 5 | 1994 | 119388 | -2272 | 3049 | 98,1 | 102,6 | -1,8 | 2,6 |
| 6 | 1995 | 119115 | -273 | 2776 | 99,7 | 102,3 | -0,2 | 2,3 |
| 7 | 1996 | 126388 | 7273 | 10049 | 106,1 | 108,6 | 6,1 | 8,6 |
| 8 | 1997 | 127450 | 1062 | 11111 | 100,8 | 109,5 | 0,8 | 9,5 |
| 9 | 1998 | 129660 | 2210 | 13321 | 101,7 | 111,4 | 1,7 | 11,4 |
| 10 | 1999 | 130720 | 1060 | 14381 | 100,8 | 112,3 | 0,8 | 12,3 |
| 11 | 2000 | 131950 | 1230 | 15611 | 100,9 | 113,4 | 0,9 | 13,4 |
| 12 | 2001 | 132580 | 630 | 16241 | 100,4 | 113,9 | 0,4 | 13,9 |
В 1990 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 116339 единиц.
В 1991 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 117299 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным и базисным способами в 1991 году по сравнению с 1990 годом составил 960 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным и базисным способами в 1991 году по сравнению с 1990 годом составил 100,8 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным и базисным способами в 1991 году по сравнению с 1990 годом составил 0,8 процента.
В 1992 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 120500 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1992 году по сравнению с 1991 годом составило 3201 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1992 году по сравнению с 1990 годом составило 4161 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1992 году по сравнению с 1991 годом составило 102,7 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1992 году по сравнению с 1990 годом составило 103,5 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1992 году по сравнению с 1991 годом составило 2,7 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1992 году по сравнению с 1990 годом составило 3,5 процента.
В 1993 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 121660 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1993 году по сравнению с 1992 годом составило 1160 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1993 году по сравнению с 1990 годом составило 5321 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1993 году по сравнению с 1992 годом составило 100,9 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1993 году по сравнению с 1990 годом составило 104,5 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1993 году по сравнению с 1992 годом составило 0,9 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1993 году по сравнению с 1990 годом составило 4,5 процента.
В 1994 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 119388 единиц. Абсолютное снижение наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1994 году по сравнению с 1993 годом составило 2272 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1994 году по сравнению с 1990 годом составило 3049 единиц. Темп снижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1994 году по сравнению с 1993 годом составило 98,1 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1994 году по сравнению с 1990 годом составил 102,6 процента. Темп понижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1994 году по сравнению с 1993 годом составило 1,8 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1994 году по сравнению с 1990 годом составило 2,6 процента.
В 1995 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 119115 единиц. Абсолютное снижение наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1995 году по сравнению с 1995 годом составило 273 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1995 году по сравнению с 1990 годом составило 2776 единиц. Темп снижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1995 году по сравнению с 1994 годом составило 99,7 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1995 году по сравнению с 1990 годом составил 102,3 процента. Темп понижения наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1995 году по сравнению с 1994 годом составило 0,2 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1995 году по сравнению с 1990 годом составило 2,3 процента.
В 1996 году наличие мотоциклов в угоне в г. Архангельске составило 126388 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1996 году по сравнению с 1995 годом составило 7273 единиц. Абсолютный прирост наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1996 году по сравнению с 1990 годом составило 10049 единиц. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1996 году по сравнению с 1995 годом составило 106,1 процента. Темп роста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1996 году по сравнению с 1990 годом составило 108,6 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске цепным способом в 1996 году по сравнению с 1995 годом составило 6,1 процента. Темп прироста наличия мотоциклов в угоне в г. Архангельске базисным способом в 1996 году по сравнению с 1990 годом составило 8,6 процента.
Этой темы. Теперь поговорим об анализе рядов динамики. Как уже отмечалось, ряды динамики характеризуют развитие явление во времени, а это развитие подлежит изучению. Ведь статистику интересует, как это явление развивается, какие есть тенденции (тренды) в развитии явления. Или наоборот тенденций нет.
Именно для целей изучения динамики или скорости изменений во временных периодах и используются показатели анализа рядов динамики.
Но прежде чем мы перейдем к самим показателям и формулам их расчета необходимо уточнить важнейший момент.
Анализ рядов динамики
Дело в том что сам анализ может проводиться двумя способами, в зависимости от того как и с чем мы будем проводить сравнение уровней ряда. Если мы хотим сравнить с каким-то одним данным это один способ, а если с непосредственно предшествующим, то это уже другой способ расчета.
Как правило, расчет проводится сразу и тем и другим способом, если мы говорим о полноценном исследовании.
- С ПОСТОЯННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (БАЗИСНЫЕ показатели) – каждый уровень рядя сравнивается с одним и тем же уровнем выбранным за базу сравнения.
Например: база сравнение 2005 год, а уровни, начиная с 2006 по 2009, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2005, 2008 – с 2005 и 2009 – с 2005.
- Расчет показателей анализа рядов динамики С ПЕРЕМЕННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (ЦЕПНЫЕ показатели) – в данном случае каждый уровень ряда сравнивается с тем который стоит перед ним, получается такое цепное сравнение или цепь расчетов взаимно перетекающих друг в друга, поэтому и второе название способа ЦЕПНЫЕ показатели анализа рядов динамики.
Например: имеем уровни начиная с 2005 по 2009 годы, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2006, 2008 – с 2007 и 2009 – с 2008.
Вот такие нехитрые расчеты. А теперь можем перейти к самим показателям анализа. Следует сказать, что эти показатели условно можно разделить на две группы:
— простые показатели анализа рядов динамики рассчитываются по каждому уровню ряда;
— обобщающие или средние показатели анализа рядов динамики они рассчитываются для всего ряда в целом, собственно как и любые средние величины.
А вот самих показателей всего пять.
- Абсолютный прирост – рассчитывается путем вычитания из текущего уровня базисного или предшествующего уровня, то есть простое математическое вычитание. В отличие от всех других показателей абсолютный прирост имеет те же единицы измерения, что и исходный уровень ряда. Может получиться отрицательным.
- Коэффициент роста – рассчитывается делением текущего уровня на базисный или предшествующий уровень. Показывает во сколько раз данный уровень больше или меньше базисного. Поскольку это относительная величина, то наименование у коэффициента роста нет.
- Темп роста – рассчитывается умножением коэффициента роста на 100%. Показывает, сколько процентов данный уровень составляет по отношению к базисному. Выражается в процентах.
- Темп прироста – рассчитывается вычитанием из темпа роста 100%. Показывает на сколько процентов данный уровень больше или меньше базисного. Выражается в процентах. Может получиться отрицательным.
- Абсолютное значение одного процента прироста – рассчитывается из имеющихся уже абсолютного прироста и темпа прироста путем деления первого на второй. Получаем как раз размер 1 % прироста, но в абсолютно выражении. Следует сказать, что данный показатель носит больше статистический характер и в широкой практике используется нечасто.
Формулы для анализа рядов динамики
Ниже в сводной таблице представим все формулы простых показателей анализа рядов динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
Обобщающие показатели анализа рядов динамики имеют практически похожие названия, и выполняют роль средневзвешенных показателей, для упрощения анализа. Их также пять:
- Средний абсолютный прирост.
- Средний коэффициент роста – рассчитывается по формуле средней геометрической.
- Средний темп роста.
- Средний темп прироста.
- Среднее значение одного процента прироста.
Формулы для расчета вышеуказанных показателей сведем в общую таблицу. Также для полноты картины приведем и формулы расчета средних уровней, которые были разобраны в первой части.
Задание.
Для закрепления прочитанного материала попытайтесь решить вот такую задачу. По представленным данным проведи все возможные расчеты.
| Год | Выпуск продукции, млн. руб. |
| 2010 | 219,7 |
| 2011 | 221,4 |
| 2012 | 234,2 |
| 2013 | 254,1 |
| 2014 | 241,8 |
| Итого | 1171,2 |
А для простоты можно воспользоваться вот такой таблицей для занесения итоговых расчетов.
| Год | y | Δ | К | Тр | Тпр | α | |||||
| Б | Ц | Б | Ц | Б | Ц | Б | Ц | Б | Ц | ||
| 2010 | 219,7 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 2011 | 221,4 | ||||||||||
| 2012 | 234,2 | ||||||||||
| 2013 | 254,1 | ||||||||||
| 2014 | 241,8 | ||||||||||
Если вам что-то не понятно, вы всегда можете спросить в комментариях или написать в нашу группу вконтакте! А также вы можете выслать туда решение, чтобы мы проверили его!
Темпы роста − это отношение уровней ряда одного периода к другому.
Темпы роста могут быть вычислены как базисные, когда все уровни ряда относятся к уровню одного и того же периода, принятому за базу:
Т р = y i /y 0 − базисный темп роста
и как цепные,- это отношение каждого уровня ряда к уровню предыдущего периода:
Т р = y i /y i-1 − цепной темп роста.
Темпы роста могут быть выражены коэффициентом или процентом.
Базисные темпы роста характеризуют непрерывную линию развития, а цепные − интенсивность развития в каждом отдельном периоде, причём произведение цепных темпов равно темпу базисному. А частное от деления базисных темпов равно промежуточному цепному.
8.3 Прирост и темп прироста. Абсолютное значение 1% прироста.
Различают понятие абсолютного и относительного прироста. Абсолютный прирост вычисляют как разность уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда.
Если из последующего уровня вычитается предыдущий, то мы имеем цепной абсолютный прирост:
Если из каждого уровня вычитается один и тот же уровень − базисный, то это базисный абсолютный прирост:
Между цепными и базисными абсолютными приростами существует следующая взаимосвязь: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, характеризующему общий прирост за весь соответствующий период времени.
Относительную оценку значения абсолютного прироста по сравнению с первоначальным уровнем дают показатели темпа прироста (Т ∆ i ). Его определяют двумя способами:
Как отношение абсолютного прироста (цепного) к предыдущему уровню:
Это цепной темп прироста.
Как отношение базисного абсолютного прироста к базисному уровню:
Это базисный темп прироста.
2 Как разницу между темпом роста и единицей, если темп роста выражен коэффициентом:
Т ∆ = Т р -1, или
Т ∆ = Т р - 100, если темп роста выражен в процентах.
Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличились размеры явления за изучаемый период. Если темп прироста имеет знак минус, то говорят о темпах снижения.
Абсолютное значение 1-го процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:
А i = 0,01хУ i ;
8.4 Вычисление средних показателей динамики
Средний уровень ряда называется средней хронологической.
Средняя хронологическая − это средняя величина из показателей, изменяющихся во времени.
В интервальном ряду с равными интервалами средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической.
Средний уровень ряда в интервальном ряду динамики требует, чтобы было указано, за какой период времени он вычислен (среднемесячный, среднегодовой и т.д.).
Пример 1
Вычислить среднемесячный товарооборот за первый квартал.
Т.к. нам дан интервальный ряд с равными интервалами, применим формулу простой средней арифметической:
Если интервальный ряд имеет разные интервалы , то его вначале нужно привести к ряду с равными интервалами, а затем можно будет использовать формулу простой средней арифметической.
Пример 2 Имеются следующие данные о товарообороте, ден.ед.:
Так как показатели моментных рядов не обладают свойством суммарности, то среднюю нельзя вычислить, применяя формулу простой средней арифметической, в связи с тем, что остатки менялись непрерывно в течение месяца, а данные приводятся на определённый день.
Поэтому мы воспользуемся приближенным методом, основанным на предположении, что изучаемое явление менялось равномерно в течение каждого месяца. Чем короче будет интервал ряда, тем меньше ошибка будет допущена при использовании этого допущения.
Получим формулу:
Эта формула применяется для вычисления среднего уровня в моментных рядах с равными интервалами.
Пример 3 Имеются данные об остатках строительных материалов на начало месяца, ден. ед.:
Определить средний остаток за 1-й квартал.
.
Если интервалы в моментных рядах не равны , то средний уровень ряда вычисляется по формуле:
где - средний уровень в интервалах между датами,
t - период времени (интервал ряда)
Пример 4 Имеются данные об остатках сырья и материалов, ден. ед
Найти среднемесячные остатки сырья и материалов за первое полугодие.
Применяем формулу:
Средний абсолютный прирост вычисляется двумя способами:
1 Как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов, т.е.
2 Как частное от деления базисного прироста к числу периодов:
Расчет среднего абсолютного значения 1% прироста за несколько лет производится по формуле простой средней арифметической:
При вычислении среднегодового темпа роста нельзя применять простую среднюю арифметическую, т.к. сумма годовых темпов не будет иметь смысла. В этом случае применяют среднюю геометрическую, т.е.:
где Тр i − годовые цепные темпы роста;
n − число темпов.
Поскольку произведение цепных темпов равно темпу базисному, то средний темп роста может быть рассчитан следующим образом:
Error: Reference source not found
При расчёте по этой формуле не обязательно знать годовые темпы роста. Величина среднего темпа будет зависеть от соотношения начального и конечного уровня ряда.
Пример 5 Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республики Беларусь характеризуется данными, представленными в таблице 1.
Таблица 1 – Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республике Беларусь
Для анализа динамики заработной платы определить:
среднегодовой размер заработной платы за 8 лет;
ежегодные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста заработной платы;
абсолютное значение 1% прироста;
среднегодовой абсолютный прирост;
среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста;
среднее значение 1% прироста.
Результаты представить в таблице, сделать выводы.
Решение
1 Среднегодовой размер заработной платы определим по формуле средней арифметической простой
2 Ежегодный (цепной) абсолютный прирост () определим по формуле
где ,– значение показателя соответственно в-м периоде и предшествующем ему.
Например, для 2005 года тыс. р., т. е. заработная плата в 2005 году по сравнению с 2004 годом выросла на 64,1 тыс. р.; для 2006 годатыс. р. и т. д.
Базисный абсолютный прирост () определим по формуле
где ,– значение показателя соответственно в-м и базисном (2004 год) периоде.
Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р., т. е. заработная плата в 2006 году по сравнению с 2004 годом увеличилась на 130,3 тыс. р. и т. д.
Цепной темп роста определим по формуле
Например, для 2005 года , т. е. заработная плата в 2001 году по сравнению с 2004 годом выросла на 108,8%; для 2006 годаи т. д.
Базисный темп роста определим по формуле
Например, для 2001 года ; для 2002 года, т. е. заработная плата в 2002 году по сравнению с 2000 годом выросла на 221,2% и т. д.
Темп прироста найдем по формуле
Так, цепной темп прироста
за 2005 год: ;
за 2006 год: .
Базисный темп прироста
за 2005 год: ;
за 2006 год: .
3 Абсолютное значение 1% прироста () найдем по формуле
Этот показатель можно также вычислить как одну сотую часть предыдущего уровня:
Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р.
Расчеты показателей по пунктам 1, 2, 3 оформим в таблице 2
Таблица 2 – Показатели динамики заработной платы за 2004-2011 гг.
|
заработной платы, |
Абсолютный прирост, тыс. р. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста, тыс.р. |
|||||||
|
базисный |
базисный |
базисный | |||||||||
Как темп роста в процентах и соответствующий ему темп прироста. При этом с первым обычно все понятно, а вот второй нередко вызывает разные вопросы, касающиеся как трактовки полученного значения, так и самой формулы расчета. Пришла пора разобраться, чем отличаются между собой эти величины и как их нужно правильно определять.
Темп роста
Данный показатель исчисляют для того, чтобы выяснять, сколько процентов составляет одно значение ряда от другого. В роли последнего чаще всего используется предыдущая величина либо базисная, то есть та, что стоит в начале исследуемого ряда. Если результат окажется больше 100%, это означает, что наблюдается увеличение исследуемого показателя, и наоборот. Рассчитать очень просто: достаточно найти отношение значения за к значению предыдущего или базисного отрезка времени.
Темп приростаВ отличие от предыдущего этот показатель позволяет выяснить не во сколько, а на сколько изменилась исследуемая величина. Положительное значение результатов расчетов означает, что наблюдается а отрицательное - темп снижения изучаемого значения в сравнении с предыдущим или базисным периодом. Как рассчитать темп прироста? Вначале находят отношение исследуемого показателя к базисному или предыдущему, а затем из полученного результата вычитают единицу, после чего, как правило, умножают итог на 100, чтобы получить его в процентах. Этот способ используется чаще всего, однако бывает так, что вместо фактического значения анализируемого показателя известно лишь значение абсолютного прироста. Как рассчитать темп прироста в этом случае? Здесь уже нужно использовать альтернативную формулу. Второй вариант расчёта состоит в нахождении процентного отношения к тому уровню, по сравнению с которым он и был рассчитан.
Практика
Предположим, нам стало известно, что в 2010 году акционерное общество «Светлый Путь» получило прибыль в 120 000 руб., в 2011 году - 110 400 руб., а в 2012 величина дохода увеличилась по сравнению с 2011 годом на 25 000 руб. Давайте посмотрим, как рассчитать темп прироста и темп роста на основе имеющихся данных, и какой из этого можно сделать вывод.
Темп роста = 110 400 / 120 000 = 0,92 или 92%.
Вывод: В 2011 прибыль предприятия по сравнению с предыдущим годом составила 92%.
Темп прироста = 110 400 / 120 000 - 1 = -0,08, или -8%.
Это означает, что в 2011 году доходы АО «Светлый Путь» по сравнению с 2010 снизились на 8%.
2. Расчёт показателей за 2012 год.
Темп роста = (120 000 + 25 000) / 120 000 ≈ 1,2083 или 120,83%.
Это означает, что прибыль нашей компании в 2012 г. по сравнению с предыдущим, 2011 годом, составила 120,83%.
Темп прироста = 25 000 / 120 000 - 1 ≈ 0,2083 или 20,83%.
Вывод: финансовые результаты анализируемого предприятия в 2012 году оказались больше соответствующего показателя 2011 г. на 20,83%.
Заключение
После того как мы разобрались, как рассчитать темп прироста и темп роста, отметим, что на основе всего лишь одного показателя невозможно дать однозначно правильную оценку исследуемому явлению. Например, вполне может оказаться, что величина абсолютного прироста прибыли увеличивается, а развитие предприятия замедляется. Поэтому любые признаки динамики необходимо анализировать совместно, то есть комплексно.
