думай, думай, голова...
макроэкономическая оценка
социальной нормы отдачи образования
К сожалению, в российской экономической литературе очень редко
Встречаются работы, в которых исследуются статистические
Взаимосвязи уровня накопления человеческого капитала и других
экономических переменных. Одним из немногих примеров такого рода исследований может служить работа Д. Нестеровой
И К. Сабирьяновой.1 На основе данных социологических опросов
С использованием уравнения Дж. Минцера ими была рассчитана
Норма отдачи профессионального опыта и образования работников государственных, приватизированных и коллективных предприятий.
Величина внутренней нормы отдачи образования оказалась
невелика - от 1 до 5%, причём статистически значимой она
Оказалась только для государственных и приватизированных
Предприятий. Ещё одним примером может служить работа
И. Майбурова, в которой рассчитываются частные и общественные
Нормы отдачи образования в отраслевом разрезе.2
Расчёты норм отдачи от образования имеют давнюю историю. Дж. Минцер (1957, 1958, 1962), У. Хансен (1963), и Г. Беккер (1964) проводили их расчёт по годовой пространственной выборке из переписей США по возрасту и срокам обучения.3 Г.Беккер рассчитал норму отдачи по выпускникам колледжей на основании данных переписей 1940-го и 1950-го гг. и последующих лет.
1 Нестерова Д., Сабирьянова К. Инвестиции в человеческий капитал в переходный период в России.// Российская программа экономических исследований. 1999, № 4.
2 Майбуров И. Эффективность инвестирования в человеческий капитал в США и России. Мировая экономика и международные отношения, 2004, № 4.
3 Берндт Э.Р. Практика эконометрики: классика и современность. М.: ЮНИТИ, 2005, с. 199..
Корицкий А.В.
канд. экон. наук, доцент кафедры «Экономическая теория» Сибирского университета потребительской кооперации, г. Новосибирск
Его оценки величин норм отдачи составляли 14,5% в 1939 г., 13% в 1949 г., 12,4% в 1956 г. и 14,8% в 1958 г., аналогичные оценки для выпускников высших школ (общей средней школы в российской классификации) составили 16%, 20%, 25% и 28% соответственно.4 Дж. Псачаропулос провёл расчёты норм отдачи от образования разных уровней в США за период с 1939 г. по 1982 г. По его данным, для среднего образования она колебалась в этом периоде от 10,7% до 18,2%, для высшего образования от 7,9% до 10,2%.5 Аналогичные уровни норм отдачи дают результаты исследований многочисленных американских и европейских экономистов.
В последние десять-пятнадцать лет появились работы, в которых расчёт норм отдачи образования проводится на основе макроэкономических (кросс-секционных) исследований, в которых используются данные о средних доходах и образовательных достижениях населения ряда стран, а не данных переписей или социологических опросов. Примерами таких работ могут служить расчёты Р. Холла и ЧДжонса (1996 и 1998) и Ф. Каселли (2005).6 Р. Холл и Ч. Джонс использовали в своих работах аргументированную следующим образом функцию Кобба-Дугласа:
где К означает запас физического капитала, И является запасом аргументированного человеческим капиталом труда, используемого в производстве,
А представляет аргументированную трудом меру продуктивности.
4 Там же, с. 200.
5 Там же, с. 203.
6 Hall R. E., Jones Ch. I. Why do some countries produce so much more output per worker than others? NBER Working Paper Series, Working Paper 6564, May 1998; Caselli F, Accounting for Cross - Country Income Differences, CEP Discussion Paper N 667, January 2005.
если для северных регионов причиной повышенных средних доходов является
заработная плата с «северными» коэффициентами, то для мегаполисов - только повышенная производительность труда
человеческий капитал
При этом авторы принимают, что труд Ь(является однородным внутри страны и что каждая единица труда имеет продолжительность подготовки с Ь лет обучения (школьного и прочего). Труд, аргументированный человеческим капиталом, задаётся функцией:
В данной спецификации функция 0(Ь) отражает эффективность единицы труда с р лет образования по отношению к единице труда без образования (0(О)=О). Производная 0Л(Ь) является нормой отдачи образования, оценённой с помощью функции регрессии заработной платы Дж. Минцера.
Из этого следует, что дополнительный год обучения увеличивает производительность работ-жа пропорционально 0Л(Ь) 7. формуле (3) используется линейная версия кции 0(Ь), а коэффициент у имеет значение нормы отдачи дополнительного года образования.
В нашем случае будет использоваться несколько иная производственная функция, комбинация производственной функции Кобба-Дугласа и уравнения Дж. Минцера, с использованием переменных в расчёте на одного занятого в экономике региона:
Петербурге
наиболее
где у - средний доход одного занятого в экономике региона;
к - средняя фондовооружённость труда одного занятого;
Ь - средняя продолжительность обучения одного занятого в экономике региона.
интенсивно
протекать
процессы
производства _и диффузии
новых знании и технологий
7 По-видимому, впервые предложили такой способ включения лет обучения в агрегированную производственную функцию М.Билс и П. Кленов, см. Например: Bils M., Klenov P., Does Schooling Cause Growth or the Other Way Around?, 1996. University of Chicago GSB mimeo.
Последний показатель рассчитан на основе данных ежегодных единовременных обследований Роскомстата о распределении занятого населения по уровням образования. Он определяется как средневзвешенная величина числа лет обучения одного занятого, в качестве весов использовались доли занятых с соответствующим уровнем образования. Сроки обучения по уровням образования были приняты следующими: высшее образование -16 лет, незаконченное высшее - 14 лет, среднее специальное - 13 лет, профессионально-техническое - 12 лет, среднее общее - 11 лет, незаконченное среднее 9 лет, начальное и ниже 4 года.
Аналогичный показатель был использован И. Майбуровым.8
Для учёта специфических особенностей российских регионов, которые могут существенно различаться по своим характеристикам, введём дополнительно три фиктивные переменные. Производственная функция с использованием фиктивных переменных имеет следующий вид:
у = Ака + а\(}\ + а2(12 + аЪ(1Ъ) (4)
в рассматриваемый период
восстановление
экономики
активнее всего
шло в плотно
населённых
регионах,
включающих
миллионники
d1 - фиктивная переменная, характеризующая особенности северных регионов России, принимающая значение 1 - если регион северный (в качестве «северных» регионов взяты: Мурманская, Магаданская и Камчатская области, республики Коми и Саха (Якутия), Коми-Пермякский, Ямало-Ненецкий, Ханты-Мансийский, Ненецкий, Таймырский (Долгано-Ненецкий), Эвенкийский, Чукотский и Корякский автономные округа), и 0 для всех прочих;
Фиктивная переменная, характеризующая особенности экономики городов-мега-
8 Майбуров И. Эффективность инвестирования в человеческий капитал в США и России. МЭиМО, 2004, N 4.
человеческий капитал_
урбанизация
Может являться
наиболее наглядным _примером
экстернальных
эффектов
человеческого
капитала
полисов (для Москвы и Санкт-Петербурга она равна 1, и 0 - для всех прочих); $з - фиктивная переменная, характеризующие особенности экономики регионов, включающих крупные индустриальные и научные центры - города миллионеры (регионы, включающие Ростов-на-Дону, Уфу, Пермь, Нижний Новгород, Казань, Самара, Волгоград, Челябинск, Екатеринбург, Омск, Новосибирск имеют её равной 1, и 0 для всех прочих) Соответствующее уравнение регрессии имеет вид:
1п у. = 1п А + а 1п к1 + ук1 +
Ах(1х + а2с12 + аъс13 + £1
Причины выделения «северных» регионов очевидны - доходы занятого в их экономике населения значительно выше, чем в других регионах из-за суровых природно-климатических условий и соответствующих компенсационных надбавок («северных» коэффициентов).
Вторая и третья фиктивные переменные должны уловить эффект экстерналий человеческого капитала в условиях городских агломераций. Мегаполисы Москва и Санкт-Петербург существенно отличаются от всех прочих регионов России как крупнейшие центры науки, культуры, образования, финансов, торговли и прочих передовых отраслей современной рыночной экономики. Эффекты внешней экономии от масштаба производства и «расплёскивания» знаний должны проявляться в них наиболее ярко. В регионах, включающих города-миллионеры, данные эффекты, как можно ожидать, также должны проявляться, но слабее, чем в мегаполисах, из-за существенно меньшей ёмкости рынков и наличия сырьевых отраслей (сельского хозяйства и пр.), характеризующихся отрицательными эффектами масштаба производства.
Такая форма производственной функции обеспечивает сочетание степенной функци-
ональной связи фондовооружённости труда с денежными доходами одного занятого в экономике региона и экспоненциальную связь с теми же доходами показателя, характеризующего величину человеческого капитала (средней продолжительности обучения как в известной формуле Дж.Минцера). Последняя форма связи позволяет рассчитать норму отдачи образования, с тем отличием, что в агрегированной функции рассчитывается социальная норма отдачи, в то время как Дж.Минцер и многие другие экономисты рассчитывали частную норму отдачи образования, используя данные переписей населения в США и величины индивидуальных доходов и уровней образования отдельных людей. Попытаемся проверить наличие статистических связей между переменными данного регрессионного уравнения на основе статистических данных о средних доходах одного занятого в экономике регионов России населения, среднем уровне образования занятых, фондовооружённости труда занятых и прочих статистических данных за период 2000-2005 гг. Результаты расчёта параметров регрессионного уравнения (5) приведены в табл. 1. Можно отметить явную тенденцию к росту константы А, что определённо характеризует повышение продуктивности экономики России в рассматриваемый период (то есть рост общей факторной продуктивности). Наблюдается также тенденция к снижению эластичности изменения дохода на одного занятого по фондовооружённости труда (коэффициента а), хотя данная тенденция неустойчива и колебания величины коэффициента по годам довольно велики.
Величина коэффициента у, характеризующего в данном случае социальную норму отдачи образования, варьируется (коэфф. В) от 18 до 33%, что показывает, на сколько процентов повышаются средние доходы занятых в экономике региона при повышении уровня образования на 1%.
Статистически значимы и коэффициенты при фиктивных переменных. Особенно сильная
образование создаёт позитивные экстерналии, то есть даёт выгоды не только владельцам человеческого капитала, но и всем окружающим их людям
человеческий капитал
связь с величиной средних доходов одного занятого в экономике региона у фиктивных переменных »северные регионы» и «мегаполисы», величина коэффициентов а1 (Beta) колеблются по годам от 0,26 до 0,44, B - от 0,24 до 0,51, коэффициентов a2 (Beta) от 0,17 до 0,33, и B - 0,24 до 0,72.
Если для северных регионов причиной повышенных средних доходов является, по-видимому, заработная плата с «северными» коэффициентами (и другими компенсационными выплатами за суровые природно-климатические условия), то для мегаполисов естественной причиной может являться только повышенная производительность труда (и других факторов производства), связанная с реализацией эффектов масштаба производства, образовательными экстерналиями и «расплёскиванием» знаний. Действительно, в Москве и Санкт-Петербурге наиболее интенсивно должны протекать процессы производства и диффузии новых знаний и технологий и, в наибольшей степени, по сравнению с другими регионами России, проявляться эффекты экономии на масштабе производства (см. табл. 1, коэфф. a2). Аналогичные явления должны наблюдаться и в экономике регионов, в которых находятся города-миллионеры. Но их масштабы скромнее, что проявляется в меньших по величине коэфф. а3, которые колеблются от 0,1 до 0,24 (для Beta), и от 0,14 до 0,21 (для B), обнаруживая явную тенденцию к росту по годам. Можно предположить, что в рассматриваемый период восстановление экономики активнее всего шло в плотно населённых регионах, включающих города-миллионни-ки, что сказалось на росте доходов населения этих регионов и проявилось в росте коэфф. а3. Как отмечает Р. Лукас, урбанизация может являться наиболее наглядным примером экс-тернальных эффектов человеческого капи-тала.9
9 Lucas R.E. (1988) «On the mechanics of economic development». Journal of Monetary Economics. 22. 3-42.
Таблица 1
Результаты расчёта регрессионного уравнения по формуле (5) по регионам России
за 2000-2005 гг. (уровень доходов на 1 занятого - уровень образования)
Показатели регрессии 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г.
Константа liiA Станд.ошибка 2,706* (0,866) 3,207* (1,026) 2,522* (0,872) 3,571* (1,009) 3,564* (1Д55) 5,125* (1,172)
Коэфф. a (Beta) Станд.ошибка В Станд.ошибка 0,556* (0,074) 0,573* (0,077) 0,481* (0.065) 0.234* (0,088) 0,451* (0,062) 0,350* (0,048) 0,535* (0,069) 0,412* (0,053) 0,546* (0,067) 0,427 (0,053) 0,449* (0,074) 0,309* (0,051)
Коэфф. у (Beta) Станд.ошибка В Станд.ошибка 0,180* (0,074) 0,187* (0,079) 0,188* (0,070) 0,234* (0,088) 0,299* (0,065) 0,333* (0,072) 0,193* (0,069) 0,236* (0,084) 0,173* (0,069) 0,238* (0,096) 0,145** (0,072) 0,185** (0,093)
Коэфф. al (север) Beta Станд.ошибка В Станд.ошибка 0,267* (0,068) 0,312* (0,079) 0,444* (0,062) 0,514* (0,072) 0,393* (0,060) 0,421* (0,065) 0,252* (0,067) 0,248* (0,066) 0,325* (0,066) 0,345* (0,069) 0,368* (0,075) 0,355* (0,072)
Коэфф. а2 (Beta) Станд.ошибка В Станд.ошибка 0,261* (0,070) 0,724* (0,196) 0,178* (0,067) 0,492* (0,185) 0,178* (0,063) 0,455* (0,160) 0,335* (0,067) 0,831* (0,165) 0,246* (0,067) 0,622* (0,169) 0,283* (0,071) 0,687* (0,174)
Коэфф. аЗ (Beta) Станд.ошибка В Станд.ошибка 0,109** (0,058) 0,142** (0,076) 0,121** (0,056) 0,156" (0,072) 0,125** (0,055) 0,149** (0,066) 0,174* (0,058) 0,187* (0,063) 0,246* (0,057) 0,181* (0,065) 0,192* (0,059) 0,219* (0,068)
Коэфф. детерминации F Р - уровень Количество регионов 0,7307 44,494 0,0000 88 0,7503 49,268 0,0000 88 0,7587 51,583 0,0000 88 0,738 45,595 0,0000 87 0,746 47,911 0,0000 88 0,728 43,324 0,0000 87
*) Параметр имеет 196 значимость. **) Параметр имеет 5?6 значимость. ***) Параметр имеет 1096 значимость.
Числа в скобках означают стандартную ошибку оценки.
заработной платы
В регионах России
Не обнаруживает
Статистически
значимой
связи с уровнем
Образования
в их экономике
Следует отметить, что расчёты нормы отдачи образования в кросс-секционных или других макро расчётах дают величины социальной нормы отдачи значительно превышающие расчёты частных норм отдачи на микроуровне.
Например, Г. Дженкинс, в своих расчётах по статистическим данным Великобритании, пользуясь аналогичной моделью, получила оценки общей отдачи высшей образовательной квалификации (высшее и послевузовское образование) на уровне 70-86%, в то время как для промежуточной образовательной квалификации (колледж) около 38-50%.10
Данный результат поддерживает предположение, что образование создаёт позитивные экстерналии, то есть даёт выгоды не только владельцам человеческого капитала, но и всем окружающим их людям, в том числе предпринимателям. Действительно, если рассматривать условия в России, то заработная плата здесь составляет менее половины всех доходов населения регионов, а уровень заработной платы в регионах не обнаруживает статистически значимой связи с уровнем образования занятых в их экономике.
Следовательно, статистически значимую положительную связь уровня доходов занятых со средним уровнем их образования можно объяснить только наличием значительной положительной связи уровня образования и прочих доходов: доходов предпринимателей, от собственности и пр. (включая скрытую заработную плату).
Окончание следует
10 Jenkins H., Education and Production in the United Kingdom. Nuffild College, Oxford, Economic Disscussion Paper N101.
норма отдачи на вложенный капитал, K - ве личина капитала, w - ставка оплаты труда, L - величина фактора труда, п - доля прибыли в доходах, с течением времени остается постоянным. Они различаются в точке зрения на условия, при ко торых это должно происходить. В зависимости от того, соотноше ние каких параметров не меняется, различают три вида нейтраль ного технического прогресса:
норма дисконтирования, или дисконта (в виде десятичной дроби, напри мер, 10% = 0,1); 2 - сумма годовых дисконтированных доходов. В соответствии с данной формулой настоящая стоимость инвестиций при по купке машины, которая приносит ежегодно 1000 р. в течение 4 лет, а затем прода ется за 1000 р., равна: 1000 1000 1000 2000 PV= ~П_ + Т?" + ТТГ + ТТГ" =909 + 826 + 751+ 1366= 3852 p. Таким
норма отдачи вложений в получение среднего образования составляет от 10 до 13%, а вложений в получение высшего образования - от 8 до 10%. Человеческий капитал является очень важной формой инвестиций в развитых рыночных экономиках. По оценкам Мирового банка человеческий капитал превышает 80% всех производительных богатств в Японии и 60% в США. В Австралии и Канаде, обладающих огромными природными
норма отдачи (без учета инфляции) определяется как отношение всех денежных поступлений к цене приобретения: D + (К, - К,) D + ДК R = 5 = > Р Р где R Ч норма отдачи; D Ч дивиденд; ДК=К1 - КоЧ прирост капитала; Р Ч цена приобретенного актива. Активы делятся на рисковые и безрисковые. Безрисковые активы - это активы, дающие денежные поступления, размеры которых заранее известны (казначейские
норма прибыли на вложенный капитал; по рассчитанной норме прибыли на собственный капитал определяется текущая стоимость регулярных денежных потоков до налогообложения. Этап 2. Определение текущей стоимости дохода от реверсии за вычетом невыплаченного остатка кредита: определяется доход от реверсии; из дохода от реверсии вычитается остаток долга на конец периода владения объектом; по
норма отдачи (IRR) - это норма дисконтирования, при которой настоящая стоимость возврата капитала равна начальным инвестициям, т.е. NPV= 0. Недостатки этого критерия менее очевидны, чем при сроке окупаемости. Определение IRR заключается в подборе подходящей нормы дисконтирования для денежных потоков. Для этого все положительные и отрицательные денежные потоки проекта анализируются для
норма отдачи отдачи, как и норма
норма отдачи - исчисляется путем отнесения доходов от него к его стоимости. Норма отдачи, как и норма прибыли, - измеряет степень эффективности инвестиций и реализует их распределение. Отдача от вложений в человека в среднем много выше, чем от вложений в физический капитал. Однако в случае человеческого капитала она убывает с ростом объема инвестиций, а в случае иных активов не меняется.
норма отдачи вложений в образование; С - объем инвестиций в течение я лет обучения. В рамках теории человеческого капитала заработная плата рассматривается в виде некой слоистой структуры, в которой каждому слою соответствует определенный уровень образования. Величина заработков конкретного слоя, соответствующего данному конкретному уровню образования, представляет собой денежный доход от него.
норма отдачи (ВЦО) равна приблизительно 18%. марная приведенная стоимость 25 тыс., 15 тыс., 10 тыс. и 3 тыс. ф.ст. составила в итоге точно 40 тыс.
Метод капитализации по норме отдачи устанавливает (с использованием нормы дохода на капитал в качестве нормы дисконта) связь величин чистого операционного дохода, вычисленных для каждого года всего прогнозного периода, и стоимость реверсии на конец последнего года прогнозного периода со стоимостью объекта.
Метод включает в себя ряд техник, которые различаются между собой выбором типа капитализируемого дохода и способом капитализации:
- техники непосредственного дисконтирования;
- модельные техники;
- техники ипотечно-инвестиционного анализа.
Техники непосредственного дисконтирования обеспечивают определение стоимости объекта недвижимости через дисконтирование потоков чистых операционных доходов (I O) и реверсии V On с использованием локальных (для периодов) и средних величин общей нормы отдачи Y O:
Средняя величина общей нормы отдачи определяется обработкой рыночной информации о доходности инвестиционных проектов, связанных с приобретением и доходным использованием объектов, или с использованием информации о доходности альтернативных проектов, ближайших к оцениваемому типу объектов по уровню рисков.
Для определения средней величины общей нормы отдачи Y O используются следующие техники:
- техника кумулятивного построения;
- техника сравнения с альтернативными проектами;
- техника сравнения продаж;
- техника мониторинга рыночных данных.
Техника дисконтирования с суммированием рисков (техника кумулятивного построения) заключается в суммировании величин, отражающих степень риска данного проекта. Общая структура построения имеет следующий вид:
Где Y RF – безрисковая норма, включающая в себя безинфляционную составляющую и величину индекса инфляции; Y R – премии за риск, включающая в себя премию за следующие виды рисков: физические, правовые, экономические, финансовые и социальные как внешние (страновой риск) так и внутренние, за исключением премии за риск низкой ликвидности и премии за риски, связанные с финансовым менеджментом, которые обосабливаются для того что бы подчеркнуть отличительную особенность недвижимости от других финансовых инструментов; Y L – премии за риск низкой ликвидности; Y FM – премии за риски, связанные с финансовым менеджментом
Пример 14. Определить стоимость объекта недвижимости с использованием техники дисконтирования с суммированием рисков, если известно что: собственник предполагает использовать объект оценки в своих целях 3 года, после чего перепродать его за 4500 тыс. руб.; чистый операционный доход от объекта оценки определен в размере 910 тыс. руб., 950 тыс. руб., 990 тыс. руб. соответственно за первый, второй и третий год владения объектом; безрисковая норма - 0,03; премия за страновой риск - 0,06; премия за физические риски - 0,025; премия за экономически риски - 0,015; премия за социальные риски - 0,03; премия за риск низкой ликвидности - 0,04; премия за риски, связанные с финансовым менеджментом - 0,03.
1. Определим среднюю величину общей нормы отдачи:
Техника сравнения с альтернативными проектами заключается в поиске на финансовом рынке инвестиционных проектов с аналогичной степенью риска для последующей корректировки их нормы прибыли применительно к инвестициям в недвижимость.
При этом для величины общей нормы отдачи Y O определяется диапазон возможных значений с границами снизу Y 1 и сверху Y 2:
Техника сравнения продаж заключается в анализе данных по совершенным сделкам купли-продажи с целью воссоздания предположений инвестора относительно будущих выгод от владения недвижимостью. На основе схемы денежных потоков проекта определяется внутренняя норма прибыли проекта.
Техника мониторинга рыночных данных заключается в анализе ретроспективных рыночных данных с целью определения текущих перспективных значений норм прибыли. При этом следует использовать корреляционные связи тенденций изменения прибыльности инвестиций в недвижимость с тенденциями изменения других инструментов финансового рынка.
Модельные техники обеспечивают определение рыночной стоимости всего объекта недвижимости для относительно простых частных случаев капитализации чистых операционных доходов, не меняющихся по периодам, и величины стоимости реверсии, связываемой с искомой стоимостью путем прогноза изменения ее во времени:
Где d n = 1/(1+ Y O) n - дисконтный множитель, a n = 1/(1- d n) n - текущая стоимость единичного аннуитета.
При этом используется одинаковая для всех периодов общая норма отдачи, определяемая аналогично величине общего коэффициента капитализации:
Где SFF O = 1/S On – коэффициент фонда возмещения, S On = 1/(1+Y O) n –1 - будущая стоимость единичного аннуитета, Δ O = (V On – V O)/ V O – величина относительного приращения стоимости объекта.
В этой группе представлены:
- техники без учета амортизации;
- техники полной амортизации;
- техники линейной амортизации.
Техники без учета амортизации применяется в двух случаях: либо имеется бесконечный поток дохода (SFF O >0), либо поток дохода конечен, но цена продажи объекта равна начальной цене покупки (Δ O =0), т.е. первоначальной инвестиции.
Стоимость такой недвижимости определяется путем деления чистого операционного дохода на подходящую норму отдачи (12).
Пример 15. Определить стоимость объекта недвижимости с использованием модельных техник без учета амортизации, если известно что: собственник предполагает использовать объект оценки в своих целях 3 года, после чего перепродать за цену приобретения; чистый операционный доход от объекта оценки определен в размере 910 тыс. руб. за каждый год владения объектом; норма отдачи на капитал определена в размере 0,203
Определим стоимость объекта недвижимости:
тыс. руб.
Техники полной амортизации применяется в случаях, когда доходы от эксплуатации обеспечивают не только формирование дохода на капитал, но и полный возврат капитала (Δ O =-1, R 0 =Y 0 + SFF O).
В результате (26) приобретает следующий вид:
Для расчета фактора фонда возмещения (SFF O) используют норму отдачи, характерную для оцениваемого проекта (техника Инвуда) или по безрисковой ставке (техника Хоскольда)
Пример 16. Определить стоимость объекта недвижимости с использованием модельной техники полной амортизации Инвуда и модельной техники полной амортизации Хоскольда, если известно что: собственник предполагает использовать объект оценки в своих целях 3 года, после чего перепродать за цену приобретения; чистый операционный доход от объекта оценки определен в размере 910 тыс. руб. за каждый год владения объектом; норма отдачи на капитал определена в размере 0,10; безрисковая ставка определена в размере 0,06.
1. Техника Инвуда:
1.1 Определим общий коэффициент капитализации:
1.2 Определим стоимость объекта недвижимости:
тыс. руб.
2. Техника Хоскольда:
2.1 Определим общий коэффициент капитализации:
2.2 Определим стоимость объекта недвижимости:
тыс. руб.
Техники линейной амортизации применяют для определения настоящей стоимости в случаях, когда и доход, и стоимость недвижимости изменяются известным регулярным образом.
Для учета изменения стоимости актива применяется базовая формула Эллвуда:
Где A - величина корректировки.
При этом, если стоимость объекта уменьшается, то корректировка A имеет знак «+», а если стоимость будет увеличиваться, то корректировка будет иметь знак «-«.
Численное значение корректировки определяется умножением относительного изменения стоимости (Δ O) на фактор фонда возмещения (SFF O), а общая формула для коэффициента капитализации принимает вид (26).
Пример 17. Определить стоимость объекта недвижимости с использованием модельных техник линейной амортизации, если известно что: собственник предполагает использовать объект оценки в своих целях 3 года, стоимость объекта уменьшится за период владения на 12%; чистый операционный доход от объекта оценки определен в размере 910 тыс. руб. за каждый год владения объектом; норма отдачи на капитал определена в размере 0,10.
1. Определим величину относительного приращения стоимости объекта:
2. Определим общий коэффициент капитализации:
3. Определим стоимость объекта недвижимости:
тыс. руб.
Техники ипотечно-инвестиционного анализа обеспечивают определение стоимости недвижимости с учетом изменения ее стоимости и дохода, а также с учетом условий финансирования. Существуют две техники ипотечно-инвестиционного анализа:
- техника ипотечно-инвестиционного анализа с дисконтированием;
- модельная техника анализа (техника Эллвуда).
Техника ипотечно-инвестиционного анализа с дисконтированием основана на сложении основной суммы ипотечного кредита (V M) с дисконтированной текущей стоимостью будущих денежных поступлений и выручки от перепродажи актива:
Где d En = 1/(1+ Y E) n - дисконтный множитель, a En = 1/(1- d En) n - текущая стоимость единичного аннуитета, рассчитанные для т периодов при норме отдачи на собственный капитал, Y E определяется теми же техниками, что и общая норма отдачи, I E = NOI - DS - величина дохода на собственный капитал, V En = V On - V Mn – стоимость реверсии для собственного капитала, определяемая как разность общей стоимости реверсии (V On) и остатка платежей по кредиту (V Mn).
Пример 18. Определить стоимость объекта недвижимости с использованием техники ипотечно-инвестиционного анализа с дисконтированием, если известно что: собственник на приобретение объекта оценки 2 года назад затратил 3400 тыс. руб.; на приобретение объекта недвижимости был получен кредит в размере 1 000 тыс. руб. под 13% годовых на 6 лет (годовой платёж по обслуживанию долга 250 тыс. руб.); собственник предполагает использовать объект оценки в своих целях 3 года, после чего перепродать за 4000 тыс. руб.; чистый операционный доход от объекта оценки определен в размере 910 тыс. руб. за каждый год владения объектом; норма отдачи на капитал определена в размере 0,10.
1. Определим остатки кредита на момент оценки (3-й год кредита) и на конец периода владения (5-й год кредита):
Тыс. руб.
Тыс. руб.
2. Определим стоимость объекта недвижимости:
Тыс. руб.
Модельная техника анализа (техника Эллвуда)
Данная техника применяется для частных случаев постоянства доходов и норм отдачи. В основе данной техники лежит формула для расчета общего коэффициента капитализации:
Где r O - базовый коэффициент капитализации, который берет за основу требования инвестора по норме отдачи собственного капитала до корректировок на изменения дохода и стоимости недвижимости. Если доход и стоимость недвижимости не изменяются, базовый коэффициент капитализации будет соответствовать общему коэффициенту капитализации; P=[(l+Y m) N -1]/[(l+Y m) n -1] - доля самоамортизирующегося кредита, выплаченная к концу n-го периода, при общем сроке кредитного соглашения, равном N лет (см. выше), Y m - эффективная ставка процента по этому кредиту.
Список использованной литературы:
- Озеров Е. С. Экономика и менеджмент недвижимости. Спб: Издетельство «МКС», 2003 – 422 с. – ISBN 5-901-810-04-Х
- Виноградов Д. В. Норма дисконта: сущность, методы определения. // Энциклопедия оценки "Рыночная стоимость" - MARKETVALUE.RU, 2006
4.6 Рыночный (сравнительный) подход к оценке стоимости объектов недвижимости
Рыночный (сравнительный) подход – совокупность методов оценки стоимости объекта недвижимости, основанных на сравнении объекта оценки с аналогичными объектами недвижимости, в отношении которых имеется информация о ценах сделок с ними.
Исходной предпосылкой применения рыночного подхода к оценке недвижимости является наличие развитого рынка недвижимости. В основе данного метода лежат следующие принципы оценки недвижимости:
- принцип спроса и предложения (существует взаимосвязь между потребностью в объекте недвижимости и ограниченностью её предложения);
- принцип замещения (осведомленный, разумный покупатель не заплатит за объект недвижимости больше, чем цена приобретения (предложения) на том же рынке другого объекта недвижимости, имеющего аналогичную полезность.).
Сущность рыночного подхода к оценке стоимости недвижимости состоит в формировании заключения о рыночной стоимости объекта на основании обработки данных о ценах сделок (купли-продажи или аренды) с объектами, подобными (аналогичными) объекту оценки по набору ценообразующих факторов (объектами сравнения). При этом имеется в виду, что понятие рыночной стоимости по сути своей совпадает с понятием равновесной цены, которая оказывается функцией только количественных характеристик исчерпывающе полной совокупности ценообразующих факторов, определяющих спрос и предложение для объектов сравнения.
Элементы и единицы сравнения . Число элементов сравнения весьма велико, число их сочетаний – бесконечно велико, в результате приходится ограничиваться только теми объективно контролируемыми факторами, которые влияют на цены сделок наиболее существенным образом.
При исследовании рынка сделок в качестве ценообразующих факторов (объектов сравнения) рассматриваются характеристики потребительских свойств собственно объекта и среды его функционирования . В сравнительном анализе сделок изучаются только те факторы, которыми объекты сравнения отличаются от объектов оценки и между собой. В процессе исследования выявляется исчерпывающий набор таких факторов и оценивается в денежных единицах изменение каждого фактора из этого набора.
Поскольку общее число ценообразующих факторов для любого объекта недвижимости весьма велико, в процессе исследования посредством анализа чувствительности исключаются из рассмотрения факторы, изменение которых оказывает пренебрежимо малое влияние на изменение цены сделки. Тем не менее число факторов, влияние которых должно учитываться, оказывается значительным. Для упрощения процедур анализа оставшиеся факторы группируются и в этом случае в качестве элементов сравнения можно рассматривать упомянутые группы. В таблице 4 приведен перечень таких групп, а также элементы сравнения из этих групп, рекомендуемые к использованию в анализе.
Таблица 4 Элементы сравнения, учитываемые при корректировке цен
| Группа факторов | Элементы сравнения для сделок купли-продажи |
| 1. Качество прав | 1.1. Обременение объекта договорами аренды 1.2. Сервитуты и общественные обременения 1.3. Качество права на земельный участок в составе объекта |
| 2. Условия финансирования | 2.1. Льготное кредитование продавцом покупателя 2.2. Платеж эквивалентом денежных средств |
| 3. Особые условия | 3.1. Наличие финансового давления на сделку 3.2. Нерыночная связь цены продажи с арендной ставкой 3.3. Обещание субсидий или льгот на развитие |
| 4. Условия рынка | 4.1. Изменение цен во времени 4.2. Отличие цены предложения от цены сделки |
| 5. Местоположение | 5.1. Престижность района 5.2. Близость к центрам деловой активности и жизнеобеспечения 5.3. Доступность объекта (транспортная и пешеходная) 5.4. Качество окружения (рекреация и экология) |
| 6. Физические характеристики | 6.1. Характеристики земельного участка 6.2. Размеры и материалы строений 6.3. Износ и потребность в ремонте строений 6.4. Состояние окружающей застройки |
| 7. Экономические характеристики | 7.1. Возможности ресурсосбережения 7.2. Соответствие объекта принципу ННЭИ |
| 8. Сервис и дополнительные элементы | 8.1. Обеспеченность связью и коммунальными услугами 8.2. Наличие парковки и (или) гаража 8.3. Состояние системы безопасности 8.4. Наличие оборудования для бизнеса |
Рассмотрим приведенные элементы сравнения подробнее .
1. Качество прав для объектов-аналогов и объекта оценки связывается со степенью обремененности последних частными и публичными сервитутами, приводящими к снижению ценности обремененного объекта в сравнении с объектом полного права собственности.
1.1. Обременение объекта-аналога или объекта оценки договором аренды со ставками арендной платы, не согласованными с динамикой изменения рыночных условий в период действия договора аренды, может привести к снижению дохода от эксплуатации приобретаемого объекта в сравнении с рыночным уровнем.
Если такое снижение касается объекта-аналога, то цена сделки с ним корректируется в сторону увеличения. Если объект-аналог не обременен таким договором аренды, а объект оценки сдан в аренду на невыгодных условиях, то цена сделки с объектом-аналогом корректируется в меньшую сторону.
1.2. Права владения и пользования объектом-аналогом или объектом оценки могут ограничиваться частным или публичным сервитутом, а также иными обременениями.
Любое из указанных выше ограничений может привести к уменьшению ценности объекта. Следовательно, если обременение касается объекта-аналога, то цена последнего корректируется в сторону увеличения. Напротив, если ограничиваются возможности использования объекта-оценки, то цена объекта-аналога уменьшается па величину поправки.
1.3. Отличие качеств права на земельный участок в составе объекта-аналога или объекта оценки проявляется в случаях, когда:
- собственник строения при сделке передает покупателю не право собственности, а право аренды или иное имущественное право на земельный участок;
- имеется или отсутствует запрет на последующую продажу объекта без изменения (или с изменением) прав на земельный участок.
В данном случае поправка может оцениваться путем капитализации изменений платежей за пользование землей. Другие случаи осложнений или запретов можно будет учитывать только на основании сравнительного анализа сделок и экспертных оценок вклада конкретных особенностей обременении.
2. При анализе условий финансирования рассматриваются субъективные договорные условия расчетов по сделке, состоявшейся для объекта-аналога и планируемой для объекта оценки. При этом возможны варианты:
2.1. Продавец кредитует покупателя по части платежа за покупку с условиями, отличающимися от условий на рынке капитала (процент по кредиту ниже рыночного) или предоставляет ему беспроцентную отсрочку платежей.
2.2. Платеж по сделке с объектом-аналогом полностью или частично осуществляется не деньгами, а эквивалентом денежных средств (уменьшается сумма наличных денег, участвующих в сделке), в том числе путем: передачи пакета ценных бумаг, включая закладные; передачи материальных ресурсов.
В этом случае осуществляется оценка рыночной стоимости упомянутого платежного средства и именно сумма, соответствующая этой стоимости (а не сумма, указанная в договоре купли-продажи недвижимости) считается ценой (или соответствующей частью цены) сделки.
3. Группа факторов, именуемая условиями продажи, включает прочие субъективные условия до говора сделки, внешние по отношению к объекту и рассматриваемые в случае их отличия от условий, предусмотренных определением оцениваемого вида стоимости.
3.1. Финансовое давление обстоятельств, связанных с банкротством или реализацией обязательств приводит к вынужденному ускорению совершения сделки, т.е. время экспозиции объекта на рынке заведомо уменьшено по сравнению с рыночным маркетинговым периодом. В этом случае продажа совершается срочно за счет снижения цены.
Учет влияния финансового давления на сделку родственных связей, партнерских и других отношений оказывается возможным лишь на уровне экспертных оценок, опирающихся на анализ реальной ситуации. Чаще всего такие оценки сделать затруднительно и сделки с объектами-аналогами, обремененными такого типа давлением, из рассмотрения исключаются.
3.2. Учет влияния на цены сделок нерыночных соотношений между арендной платой и ценой сделки необходим в случаях, когда покупатель и продавец связаны между собою отношениями купли-продажи и аренды одновременно.
Распространенной является ситуация, когда покупатель дает разрешение продавцу арендовать продаваемые помещения (полностью или частично) в течение длительного времени после продажи. Для снижения налоговых платежей стороны договариваются об одновременном снижении (против рыночных цен) цены купли-продажи и контрактных арендных ставок. Корректировку цены сделки объекта-аналога можно выполнить, исходя из условия, что продавец кредитует покупателя.
К данным элементам сравнения относится также случай продажи объекта-аналога арендодателем арендатору на условиях, предусмотренных опционом, условия которого не соответствуют рыночным условиям на дату продажи.
3.3. Наличие или перспектива получения правительственной или иной субсидии для развития инфраструктуры или возможность льготного кредитования развития объекта могут дополнительно стимулировать покупателей, обеспечивая превышение цены сделки над рыночно обоснованной величиной. Величина поправки может быть оценена, исходя из предположения, что субсидии уменьшат в будущем вклад покупателя в развитие инфрастуктуры на эту величину. Такая оценка осуществляется сравнением конкретных данных о нормах отчисления средств на инфраструктуру в районе расположения объекта оценки и объекта-аналога. При обещании льготного кредитования поправка оценивается, исходя из текущей стоимости разницы между годовыми платежами по льготному и рыночному кредитованию.
4. Условия рынка связаны с изменениями соотношения спроса и предложения, в том числе из-за смены приоритетов по функциональному использованию объектов оцениваемого типа. Эти изменения влияют и па величину отличия цены предложения от цены сделки.
4.1. Условиями рынка определяется изменение цен на недвижимость за промежуток времени от момента совершения сделки с объектом-аналогом до даты оценки. Корректировке подлежат различия в рыночных ценах на объекты недвижимости, имеющие назначение, аналогичное объекту оценки, но переданные ранее от продавца к покупателю в момент, «отстоящий» от момента оценки более чем на один месяц. Приближенная оценка величины поправки на время сделки с объектом-аналогом осуществляется на основе анализа изменения во времени индекса инфляции, цен на строительную продукцию, а также цен сделок с недвижимостью в различных сегментах рынка.
4.2. Если для объекта-аналога известна цена предложения, она корректируется внесением поправки (как правило, в сторону уменьшения), определенной на основе экспертных оценок операторов рынка недвижимости.
5. К факторам местоположения относятся:
5.1. Престижность района расположения объекта, как социальный фактор, характеризуемый сосредоточением в микрорайоне знаменитых пользователей или объектов, в том числе исторических и архитектурных памятников, заповедных зон, других достопримечательностей.
5.2. Удаленность его от центра деловой активности и жизнеобеспечения (ситус), в том числе от административных, общественных, финансовых, торговых, складских комплексов, источников снабжения ресурсами.
5.3. Транспортная и пешеходная доступность объекта, в том числе близость его к основным и вспомогательным транспортным магистралям, к парковкам для автомобилей и к остановкам общественного транспорта.
5.4. Качество ближайшего окружения, в том числе тип застройки и архитектурные особенности строений, близость к рекреационной зоне – лесу, парку, озеру, реке, а также удаленность от источников экологического дискомфорта – свалок, химических и других вредных производств.
Влияние различий всех факторов этой группы на цены сделок с объектами-аналогами и объектами оценки учитывается при корректировке цеп сделок техниками сравнительного анализа на основе рыночных данных.
6. Физическими характеристиками обладают земельный участок и улучшения.
6.1. К характеристикам земельного участка относятся: размер, форма, топографические и геологические параметры, уровень подготовленности (избавления от растительности и неровностей) земельного участка и качество почвенного покрова. При этом из топографических параметров участка важнейшими являются неровности поверхности, наличие склонов, холмов, рвов и скальных образований.
Из геологических параметров наибольшего внимания заслуживают прочностные характеристики (несущая способность) пород земной коры под участком, наличие и режимы проявления грунтовых вод.
Полезны также сведения о возможном залегании полезных ископаемых (как источнике возможных обременении в будущем).
6.2. Из характеристик улучшений основное внимание уделяется размерам здания, включая строительный объем, этажность и номер этажа помещения. Учитываются размеры помещений, в том числе общая площадь всех помещений, площади основных, вспомогательных и технических помещений, высота потолков. Существенное влияние на цены сделок оказывают тип и качество материалов, из которых изготовлены элементы конструкций.
6.3. В состав важных факторов включены: состояние элементов конструкций, потребность в их реконструкции и ремонте, внешний вид строения (архитектурный стиль) и состояние фасада, ориентация входа (во двор или на улицу).
6.4. Кроме характеристик собственно строения, существенными оказываются и характеристики окружения: тип и архитектура окружающей застройки, состояние фасадов строений и благоустроенность территории, загрязненность почвы и воздушной среды.
Корректировки по различиям большинства факторов этой группы осуществляются на основании сравнения цен сделок. Корректировка на различие размеров помещений и строительного объема осуществляется на основе данных о рыночной стоимости единицы площади или единицы объема строения данного типа. Поправки на различия величин площади земельных участков в составе объекта-аналога и объекта оценки определяются на основе данных о рыночной стоимости единицы площади земельного участка. При оценке и внесении поправок к ценам сделок с объектами-аналогами, имеющими размеры, отличные от размеров объекта оценки, полезным будет использование техник корректировки удельных цен.
Поправки, связанные с потребностью в ремонте, рассчитываются по величине издержек на проведение ремонтных работ с добавлением прибыли предпринимателя, рассчитанной по норме отдачи на капитал, вложенный в новое строительство.
7. К экономическим относятся характеристики, которые оказывают влияние на доходность объекта.
7.1. Существенным для экономики и ценности объекта являются возможности экономии ресурсов.
От отношения полезной площади к общей площади помещений зависит характеристика доходности объекта: чем больше это отношение, тем больше отношение дохода к затратам на эксплуатацию объекта и тем меньше доля суммы, подлежащей резервированию на воспроизводство объекта (возврата капитала) в чистом доходе от сдачи объекта в аренду. Корректировка на отличие этой характеристики для объекта-аналога и объекта оценки может быть выполнена капитализацией перерасхода средств на налоги, страховку, эксплуатационные, коммунальные платежи и другие операционные расходы за «избыточные» квадратные метры вспомогательных и технических помещений.
Невозможность контроля (при отсутствии счетчиков расходов) и минимизации потерь тепла и других ресурсов (из-за конструктивных особенностей улучшений) ведет к увеличению коэффициента операционных расходов, а также к уменьшению чистого операционного дохода и стоимости. Потеря стоимости вследствие отсутствия счетчиков может быть оценена как стоимость установки последних.
Потери стоимости из-за недостатков проекта или конструкций, приводящих к различию расходов ресурсов для объекта оценки и объекта-аналога, оцениваются по разнице коэффициентов операционных расходов.
7.2. Использование объекта-аналога до и после продажи может не в полной мере соответствовать принципу наилучшего и наиболее эффективного использования (ННЭИ). Так, например, при выполнении обязательного требования о соответствии этому принципу набора функций, реализуемых на объекте, весьма часто не в полной мере реализуется потенциал объекта для извлечения скользящих или прочих доходов, не используются дополнительные меры стимулирования арендаторов для уменьшения потерь от нсдозагрузки и неплатежей. Это обстоятельство должно учитываться путем корректировки цены сделки с объектом-аналогом рыночно обоснованной поправкой к величине эффективного валового дохода.
8. Наличие или отсутствие необходимых или желательных элементов сервиса, включая дополнительные компоненты, не относящиеся к недвижимости, может оказывать существенное влияние на цену сделки.
8.1. Отсутствие или недостатки телефонных линий, центральной или местной системы отопления, системы газо-, водо- и энергоснабжения, канализационных систем приводит к снижению ценности объекта. При наличии этих недостатков у объекта-аналога цену сделки надлежит корректировать в сторону увеличения. Если эти недостатки присущи объекту оценки, то цена сделки с объектом-аналогом корректируется в сторону уменьшения. При наличии магистральных коммуникаций соответствующего профиля вблизи объекта величина корректировки определяется затратами на подключение к этим коммуникациям с учетом прибыли предпринимателя. При отсутствии магистральных коммуникаций корректировки определяются затратами на создание автономных систем обеспечения объекта ресурсами и удаления отходов (также с учетом прибыли предпринимателя).
8.2. Для реализации большинства доходных функций весьма важным условием является наличие парковки для автотранспорта. При этом эталонным считается вариант, когда минимальное число парковочных мест не меньше максимально возможного. Любое отклонение от требования «эталона» приводит к необходимости соответствующей корректировки цены сделки (как правило, путем капитализации будущих затрат покупателя на постоянную или временную аренду части прилегающих территорий).
8.3. Наличие или отсутствие на объекте технических средств систем безопасности (в достаточном количестве и должного качества), а также договорных отношений с надежной службой безопасности оказывают (за редкими исключениями в нетипичных случаях) влияние на сумму сделки. В этом случае корректировку цены сделки можно выполнить путем добавления (исключения) затрат (с прибылью предпринимателя) на установку (ремонт, замену) оборудования и поиск партнера из числа фирм, специализирующихся на обеспечении безопасности.
8.4. Нередко в цену продажи объекта-аналога включаются предметы собственности, не являющиеся элементами объекта недвижимости: торговле или офисное оборудование, личное имущество собственника или управляющего (первый вариант). Иногда такого рода элементы оказываются в составе недвижимого имущества, являющегося объектом оценки (второй вариант). В таких случаях скорректированная цена сделки (расчетная цена объекта оценки) находится путем уменьшения цены (в первом варианте) или увеличения (во втором варианте) цены сделки с объектом-аналогом на расчет.
Реализация факторов данной группы ведет к увеличению ставки арендной платы. Если эти элементы присущи только объекту-аналогу и не реализуемы для объекта оценки, то ставка арендной платы объекта-аналога подлежит корректировке в сторону уменьшения. Размеры корректировок определяются сравнительным анализом рыночных сделок по договорам аренды, а также оценками дополнительных затрат на приобретение сервисных услуг арендаторами самостоятельно, «на стороне».
Последовательность внесения корректировок осуществляется следующим образом :
- корректировки с первого по четвертый элемент сравнения осуществляются всегда в указанной очередности, после каждой корректировки цена продажи сравнимого объекта пересчитывается заново (до перехода к последующим корректировкам);
- последующие (после четвертого элемента сравнения) корректировки могут быть выполнены в любом порядке, после каждой корректировки цена продажи сравнимого объекта заново не пересчитывается.
Единицы сравнения для объекта-аналога и объекта оценки (удельные характеристики) используют в противовес заметному дефициту надежных данных о рыночных сделках.
Выделяют следующие единицы сравнения:
1. для земельного участка без улучшений используются удельные характеристики (удельные цены):
1.1. цена за единицу площади участка:
- квадратный метр – для участков под застройку в населенном пункте;
- «сотка» (сотня кв. м) – для участков под садоводство или индивидуальное жилищное строительство вне населенного пункта;
- гектар (десять тысяч кв. м) – для сельскохозяйственных и лесных угодий;
1.2. цена за единицу длины (погонный метр) границы участка вдоль «красной линии» (транспортной или пешеходной магистрали) – для объектов торгового, складского, производственного назначения, успешность бизнеса которых зависит от доступности объектов для посещения их покупателями и пользователями, для доставки и отправления грузов;
1.3. цена за участок площадью, стандартной для данного типа функционального использования;
2. для земельного участка с улучшениями в качестве удельной характеристики принимается удельная цена единицы измерения количества ценообразующего фактора для компонента собственности, вносящего наибольший вклад в стоимость всего объекта. Если стоимость строения заведомо больше стоимости земельного участка, то в качестве основной единицы сравнения для всего объекта используется удельная цена для строения:
2.1. цена за единицу полезной (арендной, общей) площади строения (кв. м);
2.2. цена за единицу объема строения;
2.3. цена за квартиру или комнату;
2.4. цена за один элемент объекта, приносящий доход (посадочное место в ресторане или театре, место или номер в гостинице);
Целью любого инвестирования, а значит и приобретения ценных бумаг, является максимальное увеличение средств инвестора.
Отдача ценной бумаги - это прирост денежных средств инвестора за время обладания ценной бумагой (за холдинговый период).
Если инвестор купил ценную бумагу за начальную сумму, равную 100 руб. и по прошествии холдингового периода получил конечную сумму, равную 108 руб., то отдача ценной бумаги в этом случае (т.е. увеличение денежных средств) составила 8 руб.
Суммы, направляемые на приобретение альтернативных ценных бумаг и отдача этих ценных бумаг отличаются друг от друга. Поэтому сравнение абсолютных величин затрат на ценные бумаги и их отдачи не всегда четко дает представление о степени выгодности ценных бумаг.
Допустим инвестор имеет возможность приобрести две ценные бумаги: одну стоимостью - 150 руб., другую - 180 руб. По окончании холдингового периода первая ценная бумага обеспечивает конечную сумму денег - 165 руб., а вторая - 196 руб., т.е. отдача от первой ценной бумаги составляет 15 руб., а от второй - 16 руб. Какая ценная бумага в данном случае будет предпочтительней? Казалось бы, вторая ценная бумага дает более высокую отдачу (16 руб. по сравнению с 15 руб.), но житейский опыт подсказывает, что 16 тыс. руб., полученных на 180 руб. затрат, менее выгодны, чем 15 руб., полученных на 150 руб. первоначальных затрат.
В этой связи целесообразно оперировать не абсолютными, а относительными величинами и ввести понятиенормы отдачи илидоходности ценной бумаги за холдинговый период, которое можно представить в виде следующей формулы:
, (1)
где: r - норма отдачи (доходность) ценной бумаги,
P - конечная цена (цена продажи) ценной бумаги;
P - начальная цена (цена покупки) ценной бумаги.
В рассматриваемом примере, в первом случае норма отдачи составила:
r = (165 – 150)/150= 0,1.
Очень часто норму отдачи исчисляют в процентных величинах: для этого необходимо полученную по формуле (1) величину r умножить на 100%. Следовательно, норма отдачи в процентном исчислении для первой ценной бумаги равна: r = 0,1 100% = 10%,
для второй – r = (196-180)/180=0,089 или 8,9%.
Отсюда следует, что первая ценная бумага будет предпочтительнее, чем вторая.
При вычислении нормы отдачи надо иметь в виду, что отдельные ценные бумаги обеспечивают увеличение денежных средств в течении холдингового периода не только за счет повышения их стоимости, но и путем периодической выплаты денежных сумм (например, дивиденда по акции, процентных выплат по облигации). В общем случае, норма отдачи ценной бумаги за холдинговый период исчисляется по формуле:
, (2)
Где D – денежные суммы, начисленные по ценной бумаге за холдинговый период.
Так, например, инвестор купил акцию за 200 руб., но по прошествии холдингового периода ее цена возросла до 210 руб., а годовой дивиденд составил 10 руб. Тогда норма отдачи этой акции будет равна:
или 10%.
Оценка риска ценных бумаг
Вкладывая деньги в ту или иную ценную бумагу, инвестор может с определенной долей уверенности прогнозировать ее будущую отдачу. Инвестор понимает, что ожидаемая им отдача ценной бумаги может существенно отличаться от фактической, которая будет наблюдаться по прошествии холдингового периода, так как он приобретал акции в надежде на быстрый рост их цены, а на самом деле цена акций понизилась. Отсутствие у инвестора 100%-ой гарантии получения планируемого дохода от инвестиций и составляет основу риска ценных бумаг. При этом величина потерь может быть пропорциональна количеству имеющихся акций. Эта величина может быть изменена при формировании оптимального портфеля акций, поскольку существуют не только систематические, но и несистематические риски.
Заметим, что оценка и анализ рисков, так же как и учет операций хеджирования представляются уже сегодня самостоятельными курсами. Поэтому более детальное рассмотрение вопросов риска на фондовом рынке представляется специальным, выходящим за рамки курса рынок ценных бумаг.
Фондовые индексы
На фондовом рынке обращается большое количество акций. Цены их постоянно изменяются. Однако существует некоторый тренд, т.е. вектор движения рынка, который говорит о том, наблюдается ли на нем общий подъем или падение курсовой стоимости ценных бумаг. Обобщающую динамику рынка можно получить с помощью фондовых индексов.
Фондовый индекс – это статистическая средняя величина, рассчитанная на основе курсовой стоимости входящих в него бумаг. Через определенные промежутки времени курсовая стоимость составляющих индекс акций фиксируется и используется для расчета значения индекса. Существует значительное разнообразие индексов.
Например, биржи рассчитывают свои индексы на основе котируемых на них акций.
Аналитические компании имеют свои индексы. Так, компания “Standart & Poor” рассчитывает индексы S&P500 и S&P100. Соответственно, первый из них включает 500 акций, второй – 100.
При расчете большей части индексов во внимание принимается не просто курсовая стоимость акции компании, включенной в индекс, а произведение цены акции на количество обращающихся акций. Таким образом, цена акции взвешивается по их количеству.
Курсовая стоимость ценных бумаг отражает ожидания инвесторов относительно результатов деятельности выпустивших их компаний. Поэтому фондовый индекс может служить барометром будущего состояния экономики, особенно если он рассчитывается на основе большого числа компаний или компаний, занимающих существенный удельный вес в своей отрасли.
Наиболее известным среди индексов является индекс Доу-Джонса , который стал рассчитываться с конца 19 века. Существует несколько индексов Доу-Джонса, однако наиболее известным из них является индекс Доу-джонса промышленных компаний. Он рассчитывается на базе курсов 30 крупнейших американских корпораций по методу средней арифметической. Недостаток данного индекса в том, что он не учитывает рыночную капитализацию входящих в него предприятий.
Фондовые индексы важны не только для прогнозирования будущей конъюнктуры рынка. В современных условиях на них можно заключать срочные контракты, т.е. покупать и продавать значение индекса. Такие сделки используются для страхования портфелей ценных бумаг, в которые входит большое количество акций.
22.01.2016 11:35 1806
Внутренняя норма отдачи (IRR) – дисконтная ставка, при которой размер чистой текущей стоимости (NPV) равен нулю, и текущая стоимость возврата капитала отвечает начальным инвестициям:
Мы видим: здесь норма отдачи отражает пороговую величину доходности проекта, поскольку капиталовложения в недвижимость при условии более низкой ставки отдачи будут убыточными.
Следовательно, мнение об экономической (коммерческой) целесообразности проекта верно, если размер IRR выше минимальной норму отдачи, допустимой для инвестора или девелопера (IRR>i, где i - стоимость капитала), и неприемлемой, если IRR < i.
IRR, таким образом, отражает пороговое значение доходности проекта, поскольку капиталовложение в недвижимость при меньшей ставке отдачи будет убыточным. По сути, IRR отражает норму процента, которую зарабатывает ежегодно каждая инвестированная денежная единица за время владения инвестицией. Одновременно денежные потоки проекта изолируются от внешней среды, чем и обусловлено включение в наименование этого критерия термина "внутренний", то есть, относящийся только к внутренней структуре денежных потоков.
Данное положение иллюстрирует схема денежного потока по периодам, где внутренняя норма отдачи уже определена - IRR = 22.03%, а начальная инвестиция, равная 80000 долл., создает денежные потоки:
- 1 год - 0,
- 2 год - 30000 долл.
- 3 год - 60000 долл.
- 4 год - 59500 долл.,
Используемые для возврата начальных инвестиций.
Практический расчет внутренней нормы отдачи базируется на подготовке таблицы денежных потоков. В дальнейшем коэффициент дисконтирования (фактор текущей стоимости единицы на выбранную ставку дисконта) может использоваться при расчете текущей стоимости потока.
В случае положительного значения NPV (чистой текущей стоимости) ставка дисконта повышается (величина коэффициента дисконтирования при этом снижается). При отрицательной величине NPV в результате роста дисконтной ставки значение внутренней нормы отдачи окажется между величинами двух ставок дисконта.
Точный размер внутренней нормы отдачи определяется через линейную интерполяцию:
где IRR - норма отдачи;
i1 – дисконтная ставка для положительной NPV;
i2 – дисконтная ставка для отрицательной NPV;
NPV+ - положительная NPV;
NPV- - отрицательная NPV.
Последовательно задавая значение дисконтной ставки, выберем такие, чтобы чистая текущая стоимость (NPV) принимала минимальное отрицательное и минимальное положительное значения:
Отсюда видно, что при дисконтной ставке 22% стоимость положительна (3766); а при 23% - становится отрицательной (-3903). Следовательно, IRR должна быть больше 22% и меньше 23%.
При помощи линейной интерполяции определим точную величину IRR:
IRR денежного потока здесь равна 22,5%:
Данная величина IRR показывает пороговую норму отдачи инвестиций и собственного капитала. IRR можно использовать при согласовании условий предоставления займа, так как дает представление о величине максимальной ставки процента, которую возможно уплатить без ущерба для вложения капитала.
При этом применение IRR как критерия оценки проекта девелопмента имеет недостатки. Как указывает Е.И. Тарасевич (Анализ инвестиций в недвижимость. - СПб: МКС, 2000, с.318), для проектов разного масштаба и с разным распределением денежных потоков во времени IRR приобретает неоднозначный смысл.
